20. Retome os exemplos da página anterior e verifique a relação existente entre as raizes da equação e forma fatorada dela. Em seguida responda: seja (x-a)(x-b)=0 podemos concluir que: a) a=b c) agt b b) alt b d) a ebsão raizes. 21. Considere a equação do 2^2 grau (x-sqrt (2))cdot (x+sqrt (2))=0 e faça o que se pede. a) Sem fazer cálculos determine o conjunto solução dessa equação. b) Expresse a equação em sua forma algébrica. c) Resolva a equação em sua forma algébrica sem utilizar a fatoração da diferença de quadrados e compare o resultado obtido com o resultado do item a. 22.0 quadrado de um número natural subtraído de 49 é igual a 0: Determine qual é esse número. 23.Elabore uma atividade envolvendo uma equação de 2^2 grau que pode ser resolvida pelo método de fatoração da diferença de quadrados. Em seguida, troque-a com um colega para que ele a resolva e vice-versa. Por fim, corrijam as atividades um do outro. __

20. A resposta correta é a opção d) a e b são raízes. Quando temos a equação $$(x-a)(x-b)=0$$ , podemos concluir que as raízes da equação são a e b. Isso ocorre porque, quando multiplicamos os fatores $$(x-a)$$ e $$(x-b)$$ , obtemos o produto nulo, o que significa que pelo menos um dos fatores deve ser igual a zero. Portanto, as raízes da equação são os valores de x que tornam cada fator igual a zero, ou seja, a e b.

21. a) Sem fazer cálculos, podemos determinar o conjunto solução dessa equação observando que o produto de dois termos é igual a zero. Isso significa que pelo menos um dos termos deve ser igual a zero. Portanto, o conjunto solução dessa equação é $$\{ -\sqrt{2}, \sqrt{2} \}$$ .

b) A forma algébrica da equação é $$x^2 - 2 = 0$$ .

c) Para resolver a equação em sua forma algébrica sem utilizar a fatoração da diferença de quadrados, podemos isolar o termo $$x^2$$ e depois aplicar a raiz quadrada em ambos os lados da equação. Assim, temos:

$$x^2 = 2$$

$$x = \pm \sqrt{2}$$

Portanto, o conjunto solução dessa equação é $$\{ -\sqrt{2}, \sqrt{2} \}$$ , que é o mesmo resultado obtido no item a).

22. Para determinar o número natural cujo quadrado subtraído de 49 é igual a zero, podemos escrever a equação como $$x^2 - 49 = 0$$ . Agora, podemos fatorar a diferença de quadrados:

$$(x - 7)(x + 7) = 0$$

A partir disso, podemos concluir que as raízes da equação são 7 e -7. Portanto, o número natural que satisfaz a equação é 7.

23. Como uma atividade, você pode criar uma equação de segundo grau que possa ser resolvida pelo método de fatoração da diferença de quadrados. Por exemplo, a equação $$x^2 - 9 = 0$$ pode ser fatorada como $$(x - 3)(x + 3) = 0$$ , cujas raízes são 3 e -3. Depois de trocar a equação com um colega, ambos podem resolver a equação e comparar os resultados obtidos.