Em uma usina metalúrgica , Teresa está testando um novo instrumento que mede a transferência de calor e temperatura. Ela resfria um pedaço de ferro de 32,0 g a 100,0^circ C colocando-o em 50,0 g de água a 50,0^circ C A medida que o ferro esfria, 1.590 J de calor é transferido para a água .Suponha que não haja perda de energia no sistema . Considere c=4.190J/kg^circ C para a água. Calcule a temperatura final do sistema controlado água-ferro. Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo. square ^circ C

Para calcular a temperatura final do sistema controlado água-ferro, podemos usar a equação de conservação de energia:

$$Q_{\text{ferro}} + Q_{\text{água}} = 0$$

Onde:
- $Q_{\text{ferro}}$ é o calor transferido do ferro para a água
- $Q_{\text{água}}$ é o calor transferido da água para o ferro

Sabemos que o calor transferido do ferro para a água é de 1590 J. Agora, vamos calcular o calor transferido da água para o ferro usando a fórmula:

$$Q_{\text{água}} = m_{\text{água}} \cdot c_{\text{água}} \cdot \Delta T_{\text{água}}$$

Onde:
- $m_{\text{água}}$ é a massa da água (50.0 g)
- $c_{\text{água}}$ é a capacidade térmica específica da água (4190 J/kg°C)
- $\Delta T_{\text{água}}$ é a variação de temperatura da água

A variação de temperatura da água pode ser calculada como:

$$\Delta T_{\text{água}} = T_{\text{final}} - T_{\text{água inicial}}$$

Onde:
- $T_{\text{final}}$ é a temperatura final do sistema
- $T_{\text{água inicial}}$ é a temperatura inicial da água (50.0°C)

Agora, vamos calcular o calor transferido da água para o ferro:

$$Q_{\text{água}} = 50.0 \, \text{g} \cdot 4190 \, \text{J/kg°C} \cdot (T_{\text{final}} - 50.0°C)$$

Como perda de energia no sistema, o calor transferido do ferro para a água é igual ao calor transferido da água para o ferro:

$$1590 \, \text{J} = 50.0 \, \text{g} \cdot 4190 \, \text{J/kg°C} \cdot (T_{\text{final}} - 50.0°C)$$

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a temperatura final do sistema:

$$T_{\text{final}} = \frac{J}}{50.0 \, \text{g} \cdot 4190 \, \text{J/kg°C}} + 50.0°C$$

$$T_{\text{final}} = \frac{1590 \, \text{J}}{209450 \, \text{J/°C}} + 50.0°C$$

$$T_{\text{final}} \approx 0.0076°C + 50.0°C$$

$$T_{\text{final}} \approx 50.0076°C$$

Portanto, a temperatura final do sistema controlado água-ferro é aproximadamente 50.0°C.