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2) Imagine uma escala termométrica arbitrâria denominada escala P, a qual possui um ponto de fusão do gelo igual a 60^circ Pe um ponto de ebulição da água igual a 140^circ P Com base nessas afimagies, qual o valor de temperatura que coincide em ambas as excalas Celsius e p?

Pergunta

2) Imagine uma escala termométrica arbitrâria denominada escala P, a qual possui um ponto de fusão do gelo igual
a 60^circ Pe um ponto de ebulição da água igual a 140^circ P Com base nessas afimagies, qual o valor de temperatura
que coincide em ambas as excalas Celsius e p?

2) Imagine uma escala termométrica arbitrâria denominada escala P, a qual possui um ponto de fusão do gelo igual a 60^circ Pe um ponto de ebulição da água igual a 140^circ P Com base nessas afimagies, qual o valor de temperatura que coincide em ambas as excalas Celsius e p?

Solução

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RenataProfissional · Tutor por 6 anos

Responder

Para encontrar o valor de temperatura que coincide em ambas as escalas Celsius e P, podemos usar uma equação de conversão entre as duas escalas.

Sabemos que o ponto de fusão do gelo em Celsius é 0^{\circ}C
e o ponto de ebulição da água em Celsius é 100^{\circ}C
. Também sabemos que o ponto de fusão do gelo em escala P é 60^{\circ}P
e o ponto de ebulição da água em escala P é 140^{\circ}P
.

Podemos estabelecer uma relação linear entre as duas escalas:

T_C = a \cdot T_P + b


Onde T_C
é a temperatura em Celsius, T_P
é a temperatura em escala P, a
é a inclinação da linha e b
é a interseção no eixo y.

Usando os pontos de fusão e ebulição, podemos encontrar os valores de a
e b
:

0^{\circ}C = a \cdot 60^{\circ}P + b

100^{\circ}C = a \cdot 140^{\circ}P + b


Resolvendo essas equações, encontramos:

a = \frac{100}{140 - 60} = \frac{5}{7}

b = -\frac{300}{7}


Agora, podemos encontrar o valor de temperatura que coincide em ambas as escalas Celsius e P:

T_C = \frac{5}{7} \cdot T_P - \frac{300}{7}


Para encontrar o valor específico, precisaríamos de um valor específico de T_P
. No entanto, podemos dizer que a temperatura que coincide em ambas as escalas Celsius e P será dada por essa equação linear.
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