Quando cobra uma falta com barreira, o jogador de futebol chuta a bola de modo a fazê-la passar pela barreira e ir em direção ao gol. Ainda que esse jogador não tenha conhecimento matemático sobre a trajetória da bola, ele usa o conhecimento intuitivo para atingir esse objetivo. em uma cobrança de falta, a trajetória era aproximadamente uma parábola, 1 segundo após o chute, a bola estava a 3 metros de altura, e o goleiro a pegou a uma altura de 1,75 metros, após 3,5 segundos.A função que melhor relaciona a altura da bola H com o tempo T é: A) h(t) = - t² - 4t B) h(t) = - t² - 2t + 6 C) h(t) = - t² + 4t D) h(t) = - t² - 2t - 1 E) h(t) = - t² + 4t - 6 (por favor preciso da explicação!)​

<div class="athena_tag_tk_ques_text_content" data-test="answer-box-text"><p><strong>Resposta:</strong></p><p>Letra C</p><p><strong>Explicação passo-a-passo:<img align="absmiddle" alt="H(1) = a \times (1)^2 + b(1)" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula1" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_2737d39bd1054a5862c2ac87a19145e4.jpg" title="H(1) = a \times (1)^2 + b(1)"/></strong></p><p>Olhando pela função de 2º grau:</p><p><img align="absmiddle" alt="H(t) = at^2 + bt + c\\" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula2" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_098287903c0ea5a9dad27a1ed4339775.jpg" title="H(t) = at^2 + bt + c\\"/></p><p>O c será 0, pois a bola começa no chão (0,0)</p><p>Neste caso, estou utilizando o t ao invés de x, pois ele é a variável. Temos dois pontos:</p><p><img align="absmiddle" alt="H(1) = 3\\H(3,5) = 1,75\\" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula3" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_2280363d170294e8b60d1e30399bbcd8.jpg" title="H(1) = 3\\H(3,5) = 1,75\\"/></p><p>No tempo 1s, teremos:</p><p><img align="absmiddle" alt="H(1) = a(1)^2 + b(1)\\3 = a + b (Eq. I)" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula4" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_7cc416fb552cb248c27e7f29064e3366.jpg" title="H(1) = a(1)^2 + b(1)\\3 = a + b (Eq. I)"/></p><p>No tempo 3,5s, teremos:</p><p><img align="absmiddle" alt="H(3,5) = a(3,5)^2 + b(3,5)\\1,75 = 12,25a + 3,5b " class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula5" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_b4ba799f9f38840589646a465b97c545.jpg" title="H(3,5) = a(3,5)^2 + b(3,5)\\1,75 = 12,25a + 3,5b "/></p><p>Chegamos a um sistema, onde:</p><p><img align="absmiddle" alt="\left \{ {{3 =a + b} \atop {1,75 = 12,25a + 3,5b}} \right." class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula6" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_cf985ba2ca7fb96c95297362e03b4e76.jpg" title="\left \{ {{3 =a + b} \atop {1,75 = 12,25a + 3,5b}} \right."/></p><p>Mutiplicando a equação 1 por -3,5 e somando as equações, vamos ter:</p><p><img align="absmiddle" alt="\left \{ {{-10,5 = -3,5a -3,5 b} \atop {1,75 = 12,25a + 3,5b}} \right." class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula7" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_04c8de57023e9c9291a3295403589d18.jpg" title="\left \{ {{-10,5 = -3,5a -3,5 b} \atop {1,75 = 12,25a + 3,5b}} \right."/></p><p>Somando as duas e cancelando b, vamos ter:</p><p><img align="absmiddle" alt="a = -1" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula8" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_7de94528e399989cc14cc77e3a7cd555.jpg" title="a = -1"/></p><p>Substuindo na equação I, temos:</p><p><img align="absmiddle" alt="3 = -1 + b \\b = 4" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula9" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_da4d02c208686f9ff2f98d0286ebe8f1.jpg" title="3 = -1 + b \\b = 4"/></p><p>Colocando os valores na primeira função, vamos ter:</p><p><img align="absmiddle" alt="H(t) = at^2 + bt\\H(t) = -t^2 + 4t" class="athena_tag_latex_mark" id="TexFormula10" src="https://hw-cdn.snapquiz.net/seahk_aa52ce190432ff08bc58f1f311fbcbe1.jpg" title="H(t) = at^2 + bt\\H(t) = -t^2 + 4t"/></p><p><strong>Letra C</strong></p><p></p><p></p><p></p><p></p></div>