Exercícios: Faça o esboço do gráfico de cada função a seguir: a) f(x)=2x^2-3x+5 b) f(x)=x^2-5x+6 c) f(x)=-x^2+3x+4 d) f(x)=x^2-8x+16

Para esboçar o gráfico de cada função quadrática, precisamos identificar os pontos-chave, como o vértice, os interceptos nos eixos x e y, e a concavidade da parábola.<br /><br />a) $f(x)=2x^{2}-3x+5$<br />- Coeficientes: $a=2$, $b=-3$, $c=5$<br />- Vértice: $x=\frac{-b}{2a}=\frac{3}{4}$, $f(\frac{3}{4})=2(\frac{3}{4})^{2}-3(\frac{3}{4})+5=\frac{23}{8}$<br />- Intercepts:<br /> - Intercepto no eixo y: $f(0)=5$<br /> - Para intercepto no eixo x, resolvemos $2x^{2}-3x+5=0$. Como o discriminante $\Delta=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4(2)(5)=-11$ é negativo, não há interceptos reais no eixo x.<br />- Concavidade: $a=2>0$, então a parábola é côncava para cima.<br /><br />b) $f(x)=x^{2}-5x+6$<br />- Coeficientes: $a=1$, $b=-5$, $c=6$<br />- Vértice: $x=\frac{-b}{2a}=\frac{5}{2}$, $f(\frac{5}{2})=(\frac{5}{2})^{2}-5(\frac{5}{2})+6=\frac{1}{4}$<br />- Intercepts:<br /> - Intercepto no eixo y: $f(0)=6$<br /> - Para intercepto no eixo x, resolvemos $x^{2}-5x+6=0$. Fatorando, temos $(x-2)(x-3)=0$, então os interceptos são $x=2$ e $x=3$.<br />- Concavidade: $a=1>0$, então a parábola é côncava para cima.<br /><br />c) $f(x)=-x^{2}+3x+4$<br />- Coeficientes: $a=-1$, $b=3$, $c=4$<br />- Vértice: $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-3}{-2}=\frac{3}{2}$, $f(\frac{3}{2})=-(\frac{3}{2})^{2}+3(\frac{3}{2})+4=\frac{17}{4}$<br />- Intercepts:<br /> - Intercepto no eixo y: $f(0)=4$<br /> - Para intercepto no eixo x, resolvemos $-x^{2}+3x+4=0$. Usando a fórmula de Bhaskara, temos $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{9+16}}{-2}=\frac{-3\pm5}{-2}$, então os interceptos são $x=-1$ e $x=4$.<br />- Concavidade: $a=-1<0$, então a parábola é côncava para baixo.<br /><br />d) $f(x)=x^{2}-8x+16$<br />- Coeficientes: $a=1$, $b=-8$, $c=16$<br />- Vértice: $x=\frac{-b}{2a}=\frac{8}{2}=4$, $f(4)=(4)^{2}-8(4)+16=0$<br />- Intercepts:<br /> - Intercepto no eixo y: $f(0)=16$<br /> - Para intercepto no eixo x, resolvemos $x^{2}-8x+16=0$. Fatorando, temos $(x-4)^{2}=0$, então o intercepto é $x=4$.<br />- Concavidade: $a=1>0$, então a parábola é côncava para cima.<br /><br />Espero que isso ajude a esboçar os gráficos das funções dadas.