b) Se M é o ponto médio de ABelve oponto overline (MN)cdot (VL1,0) a) 8 cm b) 10 cm c) 12 cm d) 20 c m

Para encontrar a coordenada do ponto M, que é o ponto médio de AB, podemos usar a fórmula do ponto médio:<br /><br />M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)<br /><br />Dado que A = (2, 4) e B = (6, 8), podemos calcular as coordenadas de M:<br /><br />M = ((2 + 6) / 2, (4 + 8) / 2)<br />M = (8 / 2, 12 / 2)<br />M = (4, 6)<br /><br />Agora, podemos encontrar a coordenada do ponto N usando a equação da reta:<br /><br />y - y1 = m(x - x1)<br /><br />Substituindo as coordenadas de M e a inclinação da reta, temos:<br /><br />y - 6 = 1/2(x - 4)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos:<br /><br />2(y - 6) = x - 4<br />2y - 12 = x - 4<br />x - 2y = -8<br /><br />Agora, podemos encontrar a coordenada de N substituindo x = 10 na equação da reta:<br /><br />10 - 2y = -8<br />2y = 18<br />y = 9<br /><br />Portanto, a coordenada do ponto N é (10, 9).<br /><br />Agora, podemos calcular a distância entre os pontos M e N usando a fórmula da distância:<br /><br />d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)<br /><br />Substituindo as coordenadas de M e N, temos:<br /><br />d = √((10 - 4)^2 + (9 - 6)^2)<br />d = √(6^2 + 3^2)<br />d = √(36 + 9)<br />d = √45<br />d ≈ 6,71<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b) 10 cm.