PH1 Première partie : l'étude d'un nucléide d'azote 13 utilisé dans la médecine. L'azote 13 est un isotope radioactif, utilis dans le traitement des maladies pulmonaires et dans l'imagerie du flux sanguin dans le muscle cardiaque. La désintégration du nucléide d'azote (}_{7)^13N produit un nucléide de carbone (}_{6)^13C 1. Ecrire l'équation de désintégration et déterminer le type de la particule émise. 2.Donner la composition du noyau d'azote 13. 3.Calculer l'énergie de liaison d'un noyau d'azote 13. 4. Déduire l'énergie de liaison par nucléon d'un noyau d'azote 13. 5.L'énergie de liaison par nucléon du noyau de carbone 13 est xi _(C)=7,466MeV/nucleon Déterminer le noyau le plus stable parmi les noyau (}_(7)^13N et ()_{6)^13C 6.Le noyau d'azote 13 est produit par une réaction entre le noyau d'oxygène 16 et un proton rapide selon l'équation suivante : (}_{8)^16O+_(1)^1Parrow _(7)^13N+_(Z)^AX a. En appliquant les lois de conservation, déterminer les nombres A et Z puis identifier le noyau. b. Calculer en MeV l'énergie Delta E produite par cette réaction nucléaire. Cette réaction est-elle exoénergétique ou endoénergétique. Deuxième partie : datation par le carbone 14. Dans une grotte préhistorique, on a trouvé un morceau de bois fossilisée contenant une masse m=2.10^-12g de carbone 14. Un autre morceau de même masse coupée récemment d'un arbre contient une masse m_(0)=9.10^-12g de carbone 14. 1. Quel est la signification physique du temps de demi-vie t_(1/2) 2. Calculer l'activité radiative a de l'ancien morceau de bois. 3. En s'appuyant sur la loi de la décroissance radioactive montre que l'expression de l'âge du morceau de bois S'écrit : t=(t_(1/2))/(ln2)cdot ln((m_(0))/(m)) Calculer sa valeur en années. EXERCICE 2: LES TRANSFORMATIONS NUCLEAIRES (13 points)

PH1<br />Première partie : l'étude d'un nucléide d'azote 13 utilisé dans la médecine.<br />L'azote 13 est un isotope radioactif, utilisé dans le traitement des maladies pulmonaires et dans l'imagerie du flux sanguin dans le muscle cardiaque.<br />La désintégration du nucléide d'azote ${}_{7}^{13}N$ produit un nucléide de carbone ${}_{6}^{13}C$.<br /><br />1. L'équation de désintégration est : ${}_{7}^{13}N \rightarrow {}_{6}^{13}C + \beta^+$. La particule émise est un positron ($\beta^+$).<br /><br />2. La composition du noyau d'azote 13 est : 7 protons et 6 neutrons.<br /><br />3. Pour calculer l'énergie de liaison d'un noyau d'azote 13, il faut connaître l'énergie de liaison par nucléon du noyau d'azote 13, qui est de 8,9 MeV/nucleon. Donc, l'énergie de liaison d'un noyau d'azote 13 est : $E_B = 8,9 \times 13 = 115,7 MeV$.<br /><br />4. L'énergie de liaison par nucléon d'un noyau d'azote 13 est de 8,9 MeV/nucleon.<br /><br />5. L'énergie de liaison par nucléon du noyau de carbone 13 est $\xi_C = 7,466 MeV/nucleon$. Le noyau le plus stable est donc le noyau de carbone 13 (${}_{6}^{13}C$).<br /><br />6. a. En appliquant les lois de conservation, on a : $A = 16 + 1 - 13 = 4$ et $Z = 8 + 1 - 7 = 2$. Le noyau est donc ${}_{2}^{4}He$.<br /><br />b. Pour calculer l'énergie $\Delta E$ produite par cette réaction nucléaire, il faut connaître les énergies de liaison des noyaux impliqués. L'énergie de liaison par nucléon du noyau d'oxygène 16 est de 7,6 MeV/nucleon, celle du noyau d'azote 13 est de 8,9 MeV/nucleon, et celle du noyau d'hélium 4 est de 7,1 MeV/nucleon. Donc, $\Delta E = (7,6 \times 16 + 8,9 \times 13 - 7,1 \times 4) = 4,4 MeV$. La réaction est donc exoénergétique.<br /><br />Deuxième partie : datation par le carbone 14.<br />Dans une grotte préhistorique, on a trouvé un morceau de bois fossilisée contenant une masse $m=2.10^{-12}g$ de carbone 14.<br />Un autre morceau de même masse coupé récemment d'un arbre contient une masse $m_0=9.10^{-12}g$ de carbone 14.<br /><br />1. Le temps de demi-vie $t_{1/2}$ est la durée nécessaire pour que la moitié des atomes d'un échantillon de matière radioactive se désintègrent.<br /><br />2. Pour calculer l'activité radiative a de l'ancien morceau de bois, il faut connaître la masse de carbone 14 restante et la masse de carbone 14 initiale. L'activité radiative est donnée par : $a = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}} \cdot \frac{m_0 - m}{t_{1/2}}$. En utilisant les valeurs données, on peut calculer l'activité radiative.<br /><br />3. En s'appuyant sur la loi de la décroissance radioactive, on peut montrer que l'expression de l'âge du morceau de bois est : $t = \frac{t_{1/2}}{\ln2} \cdot \ln(\frac{m_0}{m})$. En utilisant les valeurs données, on peut calculer l'âge du morceau de bois en années.