Questão 4. (Vale 1,0)Resolva o sistema por eliminação de Gauss ) x_(1)+2x_(2)-x_(3)=6 x_(1)+3x_(2)-2x_(3)=9 2x_(1)+7x_(2)-3x_(3)=25 Questão 5. (Vale 1,0)Considere o sistema ) x_(1)-x_(2)-3x_(3)=5 2x_(1)+2x_(2)-4x_(3)=8 3x_(1)+6x_(2)-3x_(3)=15 e X^(0)=(} 0 0 0 ) Considerando duas iterações, resolva o sistema pelo método de Gauss-Jacobi e Gauss -Seidel. Houve diferença entre esultados?

Questão 4:<br />Para resolver o sistema por eliminação de Gauss, primeiro escrevemos a matriz aumentada do sistema:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6 \\ 1 & 3 & -2 & 9 \\ 2 & 7 & -3 & 25 \end{bmatrix}$<br /><br />Aplicando operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada:<br /><br />1. Subtraímos a primeira linha da segunda linha:<br />$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & -1 & 3 \\ 2 & 7 & -3 & 25 \end{bmatrix}$<br /><br />2. Subtraímos duas vezes a primeira linha da terceira linha:<br />$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & -1 & 3 \\ 0 & 3 & -1 & 13 \end{bmatrix}$<br /><br />3. Subtraímos três vezes a segunda linha da terceira linha:<br />$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & -1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 4 \end{bmatrix}$<br /><br />4. Dividimos a terceira linha por 2:<br />$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & -1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$<br /><br />5. Adicionamos a terceira linha à segunda linha:<br />$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$<br /><br />6. Adicionamos a terceira linha à primeira linha:<br />$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$<br /><br />7. Subtraímos duas vezes a segunda linha da primeira linha:<br />$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$<br /><br />Portanto, a solução do sistema é $x_1 = 6$, $x_2 = 5$ e $x_3 = 2$.<br /><br />Questão 5:<br />Para resolver o sistema pelo método de Gauss-Jacobi, começamos com a matriz aumentada do sistema:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & -1 & -3 & 5 \\ 2 & 2 & -4 & 8 \\ 3 & 6 & -3 & 15 \end{bmatrix}$<br /><br />Aplicamos operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada:<br /><br />1. Subtraímos a primeira linha da segunda linha:<br />$\begin{bmatrix} 1 & -1 & -3 & 5 \\ 1 & 3 & -1 & 3 \\ 3 & 6 & -3 & 15 \end{bmatrix}$<br /><br />2. Subtraímos a primeira linha da terceira linha:<br />$\begin{bmatrix} 1 & -1 & -3 & 5 \\ 1 & 3 & -1 & 3 \\ 2 & 9 & 0 & 10 \end{bmatrix}$<br /><br />3. Subtraímos a segunda linha da terceira linha:<br />$\begin{bmatrix} 1 & -1 & -3 & 5 \\ 1 & 3 & -1 & 3 \\ 1 & 6 & 2 & 7 \end{bmatrix}$<br /><br />4. Subtraímos a primeira linha da segunda linha:<br />$\begin{bmatrix} 1 & -1 & -3 & 5 \\ 0 & 4 & 2 & -2 \\ 1 & 6 & 2 & 7 \end{bmatrix}$<br /><br />5. Subtraímos a primeira linha da terceira linha:<br />$\begin{bmatrix} 1 & -1 & -3 & 5 \\ 0 & 4 & 2 & -2 \\ 0 & 7 & 5 & 2 \end{bmatrix}$<br /><br />6. Subtraímos a segunda linha da terceira linha:<br />$\begin{bmatrix} 1 & -1 & -3 & 5 \\ 0 & 4 & 2 & -2 \\ 0 & 3 &