Considerando-se a equação x^2-5x+6=vert x-3vert , tem-se que a soma de suas raízes é: (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4

Para resolver essa equação, primeiro precisamos eliminar o valor absoluto. Podemos fazer isso considerando duas situações: quando a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou negativa.<br /><br />Situação 1: $x - 3 \geq 0$<br />Nesse caso, o valor absoluto se torna uma expressão simples: $|x - 3| = x - 3$. Substituindo na equação, temos:<br /><br />$x^2 - 5x + 6 = x - 3$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$x^2 - 6x + 9 = 0$<br /><br />Essa é uma equação quadrática que pode ser fatorada como:<br /><br />$(x - 3)^2 = 0$<br /><br />Portanto, a raiz dessa situação é $x = 3$.<br /><br />Situação 2: $x - 3 < 0$<br />Nesse caso, o valor absoluto se torna a negação da expressão: $|x - 3| = -(x - 3)$. Substituindo na equação, temos:<br /><br />$x^2 - 5x + 6 = -(x - 3)$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$x^2 - 4x + 9 = 0$<br /><br />Essa é outra equação quadrática que pode ser fatorada como:<br /><br />$(x - 3)(x - 1) = 0$<br /><br />Portanto, as raízes dessa situação são $x = 3$ e $x = 1$.<br /><br />Agora, para encontrar a soma das raízes, basta somar as raízes encontradas em ambas as situações:<br /><br />$3 + 1 = 4$<br /><br />Portanto, a soma das raízes é 4. A resposta correta é a opção (e) 4.