(6.) A equafōo do 2 - grau do tiko x^2-(2 M-12) x-16 Pobsui as raíss simétribos, ealull o valor de M .

Para encontrar as raízes simétricas da equação quadrática \(x^2 - (2M - 12)x - 16 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]<br /><br />Comparando a equação com a forma padrão \(ax^2 + bx + c = 0\), temos:<br /><br />\[a = 1, \quad b = -(2M - 12), \quad c = -16\]<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />\[x = \frac{-(2M - 12) \pm \sqrt{(2M - 12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}{2 \cdot 1}\]<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />\[x = \frac{-(2M - 12) \pm \sqrt{(2M - 12)^2 + 64}}{2}\]<br /><br />Para que as raízes sejam simétricas, a soma das raízes deve ser igual ao coeficiente linear negativo dividido por 2. Portanto, temos:<br /><br />\[\frac{-(2M - 12)}{2} = -(2M - 12)/2\]<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos o valor de \(M\).