10. Um objeto de 5 cm de altura é colocado a 20 cm de distância de um espelho convexo cuja distância focal é de 15 cm . Utilizando a equação dos espelhos esféricos , determine a posição da imagem formada e suas características (tipo, orientação e tamanho). a) A imagem está a -8.57 cm do espelho , é virtual, direita e menor que o objeto. b) A imagem está a 10 cm do espelho, é real, invertida e maior que o objeto. c) A imagem está a -15cm do espelho, é virtual, invertida e maior que o objeto. d) A imagem está a -8.57cm do espelho, é real, invertida e menor que o objeto. e) A imagem está a 8.57 cm do espelho , é virtual, direita e maior que o objeto.

Para resolver o problema, utilizamos a equação dos espelhos esféricos:<br /><br />\[<br />\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}<br />\]<br /><br />Onde:<br />- \( f \) é a distância focal do espelho,<br />- \( d_o \) é a distância do objeto ao espelho,<br />- \( d_i \) é a distância da imagem ao espelho.<br /><br />Substituindo os valores fornecidos:<br /><br />\[<br />\frac{1}{15} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}<br />\]<br /><br />Para encontrar \( d_i \), primeiro resolvemos a equação:<br /><br />\[<br />\frac{1}{d_i} = \frac{1}{15} - \frac{1}{20}<br />\]<br /><br />Encontramos um denominador comum para as frações:<br /><br />\[<br />\frac{1}{15} = \frac{4}{60} \quad \text{e} \quad \frac{1}{20} = \frac{3}{60}<br />\]<br /><br />Então:<br /><br />\[<br />\frac{1}{d_i} = \frac{4}{60} - \frac{3}{60} = \frac{1}{60}<br />\]<br /><br />Portanto:<br /><br />\[<br />d_i = 60 \, \text{cm}<br />\]<br /><br />A imagem está a 60 cm do espelho. Como \( d_i \) é positivo, a imagem é real e está do lado oposto ao objeto. Para determinar a orientação e o tamanho da imagem, usamos a fórmula:<br /><br />\[<br />\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}<br />\]<br /><br />Onde:<br />- \( h_i \) é a altura da imagem,<br />- \( h_o \) é a altura do objeto.<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[<br />\frac{h_i}{5} = -\frac{60}{20}<br />\]<br /><br />\[<br />\frac{h_i}{5} = -3<br />\]<br /><br />\[<br />h_i = -15 \, \text{cm}<br />\]<br /><br />A imagem tem uma altura negativa, o que indica que a imagem é invertida. Portanto, a imagem é real, invertida e menor que o objeto.<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />d) A imagem está a 60 cm do espelho, é real, invertida e menor que o objeto.