21. Determine as reanges de cada uma del funcois quadraticas: a) x^2-5 x+4=0 b) x^2-4 x+4=0 c) x^2-x times 100=0 d) 3 x^2-6 x=0

Para determinar as raízes de cada uma das funções quadráticas, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />onde \( a \), \( b \) e \( c \) são os coeficientes da equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \).<br /><br />Vamos calcular as raízes para cada uma das equações fornecidas:<br /><br />a) \( x^{2}-5x+4=0 \)<br /><br />Comparando com a forma padrão, temos \( a = 1 \), \( b = -5 \) e \( c = 4 \).<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} \]<br /><br />\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \]<br /><br />\[ x = \frac{5 \pm 3}{2} \]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br /><br />\[ x_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4 \]<br /><br />\[ x_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1 \]<br /><br />b) \( x^{2}-9x+4=0 \)<br /><br />Comparando com a forma padrão, temos \( a = 1 \), \( b = -9 \) e \( c = 4 \).<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 16}}{2} \]<br /><br />\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{65}}{2} \]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br /><br />\[ x_1 = \frac{9 + \sqrt{65}}{2} \]<br /><br />\[ x_2 = \frac{9 - \sqrt{65}}{2} \]<br /><br />c) \( x^{2}-x \times 100=0 \)<br /><br />Esta equação pode ser reescrita como \( x^2 - 100x = 0 \).<br /><br />Fatorando a equação:<br /><br />\[ x(x - 100) = 0 \]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br /><br />\[ x_1 = 0 \]<br /><br />\[ x_2 = 100 \]<br /><br />d) \( 3x^{2}-6x=0 \)<br /><br />Fatorando a equação:<br /><br />\[ 3x(x - 2) = 0 \]<br /><br />Portanto, as raízes são:<br /><br />\[ x_1 = 0 \]<br /><br />\[ x_2 = 2 \]