7 - (Fatec) Um bloco de massa de 0,60 kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. ponto A está a 2,0 m de altura da base da pista , onde está fixa uma mola de constante elástica 150N/m . São despreziveis os efeitos do atrito e adota-se g=10m/s^2 . A máxima compressão da mola vale, em metros: a) 0,80 b) 0,40 c) 0,2 o d) 0,1 o e) 0.015

Para resolver esse problema, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. A energia mecânica total do sistema é a soma da energia potencial gravitacional e da energia potencial elástica da mola.<br /><br />Inicialmente, o bloco está no ponto A, a uma altura de 2,0 m da base da pista. Portanto, a energia potencial gravitacional inicial é dada por:<br /><br />$E_{pg_i} = m \cdot g \cdot h$<br /><br />Onde:<br />- $m = 0,60 \, \text{kg}$ é a massa do bloco,<br />- $g = 10 \, \text{m/s}^2$ é a aceleração da gravidade,<br />- $h = 2,0 \, \text{m}$ é a altura inicial.<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$E_{pg_i} = 0,60 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 2,0 \, \text{m} = 12 \, \text{J}$<br /><br />Quando o bloco atinge a base da pista, toda a energia potencial gravitacional é convertida em energia potencial elástica da mola. Portanto, a energia potencial elástica máxima da mola é igual à energia potencial gravitacional inicial:<br /><br />$E_{el_m} = E_{pg_i} = 12 \, \text{J}$<br /><br />A energia potencial elástica da mola é dada por:<br /><br />$E_{el} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$<br /><br />Onde:<br />- $k = 150 \, \text{N/m}$ é a constante elástica da mola,<br />- $x$ é a compressão máxima da mola.<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$12 \, \text{J} = \frac{1}{2} \cdot 150 \, \text{N/m} \cdot x^2$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$24 \, \text{J} = 150 \, \text{N/m} \cdot x^2$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $150 \, \text{N/m}$, temos:<br /><br />$x^2 = \frac{24 \, \text{J}}{150 \, \text{N/m}}$<br /><br />$x^2 = 0,16 \, \text{m}^2$<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos:<br /><br />$x = \sqrt{0,16 \, \text{m}^2}$<br /><br />$x = 0,4 \, \text{m}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b) 0,40.