Um cientista lente tem 100.0 grama s de um isó topo radi oativ 0. Depois de pa ssados exatos 12 dias, somente 25,0 grama s restam. Qual é a meia -Vida de sse isó topo? square dias

Para determinar a meia-vida do isótopo, podemos usar a fórmula da decaimento radioativo:<br /><br />\[ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \]<br /><br />onde:<br />- \( N(t) \) é a quantidade restante do isótopo após um tempo \( t \),<br />- \( N_0 \) é a quantidade inicial do isótopo,<br />- \( \lambda \) é a constante de decaimento,<br />- \( t \) é o tempo decorrido.<br /><br />Dado que \( N_0 = 100.0 \) gramas, \( N(t) = 25.0 \) gramas e \( t = 12 \) dias, podemos substituir esses valores na fórmula e resolver para \( \lambda \):<br /><br />\[ 25.0 = 100.0 \cdot e^{-\lambda \cdot 12} \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 100.0, temos:<br /><br />\[ 0.25 = e^{-\lambda \cdot 12} \]<br /><br />Aplicando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos:<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \ln(0.25) = -\lambda \cdot 12 \]<br /><br />\[ \