5) (Enem) Uma invenção que significou avanco tecnologico na Antiguidade. composta ou a a ssociação de polias, 6 atribulda a Arquimedes C. a 212 a.C.). O associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possive movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas,algo que seria imi E relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei um outro arranjo desse aem a participação de muitos homens Suponha que a mass:do navio era de 3000 kg. que o a direcão do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a ac da gravidade igual a 10m/s^2 e que a superficie da praia é perfeitamente horizontal. numero minimo de polias moveis usadas nessa situação, por Arquimedes foi Disponivel em: www histodbr.f Acesso em: 28 fov, 20 a) 3 b) 6. c) 7 d) 8. e) 10

Para resolver essa questão, precisamos calcular o número mínimo de polias móveis necessárias para reduzir a força aplicada ao valor dado (400 N). <br /><br />A força necessária para levantar ou mover um objeto usando um sistema de polias é reduzida pela razão do número de segmentos de corda que sustentam a carga. Em um sistema com \( n \) polias móveis, a força necessária é dada por:<br /><br />\[<br />F = \frac{P}{2^n}<br />\]<br /><br />Onde:<br />- \( F \) é a força aplicada (400 N),<br />- \( P \) é o peso do navio (\( P = m \cdot g = 3000 \cdot 10 = 30000 \, \text{N} \)),<br />- \( n \) é o número de polias móveis.<br /><br />Substituímos os valores na fórmula e resolvemos para \( n \):<br /><br />\[<br />400 = \frac{30000}{2^n}<br />\]<br /><br />\[<br />2^n = \frac{30000}{400}<br />\]<br /><br />\[<br />2^n = 75<br />\]<br /><br />Agora, determinamos o menor valor inteiro de \( n \) tal que \( 2^n \geq 75 \). Testando potências de 2:<br /><br />- \( 2^6 = 64 \) (não é suficiente),<br />- \( 2^7 = 128 \) (é suficiente).<br /><br />Portanto, o número mínimo de polias móveis é **7**.<br /><br />**Resposta correta: c) 7.**