21 Peroho as expresion [ (1)/(5)+(-(3)/(4))+((1)/(2)-(3)/(2))-(-(2)/(3)+(2)/(3))+((1)/(4)-(2)/(5)) ]

Para simplificar a expressão dada, vamos calcular cada termo separadamente e depois somá-los:

$$\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)-\left(-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{5}\right)$$

Primeiro, vamos calcular o valor dentro dos parênteses:

$$\frac{1}{2}-\frac{3}{2} = -1$$

$$-\frac{2}{3}+\frac{2}{3} = 0$$

$$\frac{1}{4}-\frac{2}{5} = \frac{5}{20}-\frac{8}{20} = -\frac{3}{20}$$

Agora, vamos somar todos os termos:

$$\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)+(-1)+0+\left(-\frac{3}{20}\right)$$

Para somar essas frações, precisamos encontrar um denominador comum. O denominador comum mais simples é 20. Vamos converter todas as frações para terem denominador 20:

$$\frac{1}{5} = \frac{4}{20}$$

$$-\frac{3}{4} = -\frac{15}{20}$$

$$-1 = -\frac{20}{20}$$

$$-\frac{3}{20} = -\frac{3}{20}$$

Agora, somamos todas as frações:

$$\frac{4}{20} - \frac{15}{20} - \frac{20}{20} - \frac{3}{20} = -\frac{34}{20} = -\frac{17}{10}$$

Portanto, a expressão simplificada é igual a -\frac{17}{10}.