1. Qual éo valor da expressão representada a seguir? ((-3)^2+(-4)^3-5^2)/(2^0)+3^(0+4^0+ldots +9^0) a) -80 b) -10 c) -8 d) 69 e) 90 2. Quanto é (256cdot 2^x+128cdot 2^x+1+64cdot 2^x+2):2^x-2 a) 2984 b) 3072 c) 3258 d) 344 g e) 389 o 3. Se 2^10simeq 10^3 e 11^5=2^4cdot 10^4 qual é a potência que representa 11^50 a) 10^52 b) 10^50 c) 10^48 d) 10^48 e) 10^44 4. Qual das alternativas expressa o resultado da multipli- cação a seguir em forma de uma única potência? (16)/(32)cdot (16)/(64)cdot (16)/(128)cdot (16)/(256)cdot (16)/(512) 2^15 b) 2^10 c) 2^-10 d) 2^-15 e) 2^-20

1. Para resolver a expressão dada, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.

Numerador:
$$(-3)^{2} = 9$$
$$(-4)^{3} = -64$$
$$5^{2} = 25$$

Denominador:
$$2^{0} = 1$$
$$3^{0} = 1$$
$$4^{0} = 1$$
$$\ldots$$
$$9^{0} = 1$$

Agora, vamos somar os valores do numerador e do denominador:
$$9 + (-64) - 25 = -80$$
$$1 + 1 + 1 + \ldots + 1 = 9$$

Portanto, a expressão é igual a $$\frac{-80}{9}$$ , que não corresponde a nenhuma das alternativas fornecidas.

2. Para resolver a expressão dada, vamos simplificar a expressão antes de dividir por $$2^{x-2}$$ .

$$(256\cdot 2^{x}+128\cdot 2^{x+1}+64\cdot 2^{x+2}) = 256\cdot 2^{x} + 256\cdot 2^{x} + 128\cdot 2^{x} = 640\cdot 2^{x}$$

Agora, vamos dividir por $$2^{x-2}$$ :
$$\frac{640\cdot 2^{x}}{2^{x-2}} = 640\cdot 2^{2} = 640\cdot 4 = 2560$$

Portanto, a expressão é igual a 2560, que não corresponde a nenhuma das alternativas fornecidas.

3. Para resolver essa questão, vamos usar as aproximações fornecidas.

$$2^{10} \simeq 10^{3}$$
$$11^{5} = 2^{4}\cdot 10^{4}$$

Podemos reescrever $$11^{50}$$ como $$(11^{5})^{10} = (2^{4}\cdot 10^{4})^{10} = 2^{40}\cdot 10^{40}$$

Agora, vamos usar a aproximação $$2^{10} \simeq 10^{3}$$ novamente:
$$2^{40} \simeq (10^{3})^{4} = 10^{12}$$

Portanto, $$11^{50} \simeq 10^{12}\cdot 10^{40} = 10^{52}$$

Portanto, a resposta correta é a alternativa a) $$10^{52}$$ .

4. Para resolver essa questão, vamos simplificar a expressão dada.

$$\frac{16}{32}\cdot \frac{16}{64}\cdot \frac{16}{128}\cdot \frac{16}{256}\cdot \frac{16}{512} = \frac{16^{5}}{32\cdot 64\cdot 128\cdot 256\cdot 512} = \frac{16^{5}}{2^{25}} = 2^{-5}$$

Portanto, a resposta correta é a alternativa d) $$2^{-15}$$ .