3) (2,0 pontos)Um título de valor de face*de RS50.000,00 termo de 24 meses c taxa de juros compostos de 5% a.a. , teve um desconto financeiro de RS9.950,50 no seu resgate, considerando a taxa de juros compostos de 20% a.a. Qual o prazo da operação em dias (n)? (") valor de face de um título é o montante que será resgatado no vencimento do papel, o valor impresso no título que corresponde ao seu valor futuro ,ou seja, o valor de face de um título é o mesmo que valor nominal ou valor de resgate. Enfim, o valor de face éo valor nominal dc uma nota, instrumento ou título, ou seja, o valor declarado de um ativo e não o valor recebido. Neste problema, 0 valor de face representa capital P. Use as expressões: N=Pcdot (1+i)^n e D_(r)=N(1-(1)/((1+i_(d))^n))

Para resolver o problema, precisamos calcular o valor de face (N) e o prazo da operação em dias (n).Primeiro, vamos calcular o valor de face (N) usando a fórmula: Onde:P = valor nominal do título = R N = 50.000 \cdot (1 + 0,05)^n Dr = N \cdot (1 - \frac{1}{(1 + i_d)^n}) 9.950,50 = 50.000 \cdot (1 - \frac{1}{(1 + 0,20)^n}) 9.950,50 = 50.000 \cdot (1 - \frac{1}{(1 + 0,20)^n}) 0,19901 = 1 - \frac{1}{(1 + 0,20)^n}) 0,19901 \cdot (1 + 0,20)^n = (1 + 0,20)^n - 1 1 + 0,19901 \cdot (1 + 0,20)^n = (1 + 0,20)^n 1 = (1 + 0,20)^n - 0,19901 \cdot (1 + 0,20)^n 1 = (1 + 0,20)^n \cdot (1 - 0,19901) \frac{1}{(1 + 0,20)^n} = 1 - 0,19901 \frac{1}{(1 + 0,20)^n} = 0,80099 (1 + 0,20)^n = \frac{1}{0,80099} \frac{1}{0,80099} (1 + 0,20)^n = 1,249 n = \frac{\log(1,249)}{\log(1 + 0,20)} n \approx 12$Portanto, o prazo da operação em dias é aproximadamente 12 meses, ou seja, 365 dias.