Encontre o valor de x da equação exponencial. 4^7x-2cdot 16^3x-1=16^8x+4

Para encontrar o valor de x na equação exponencial dada, podemos começar igualando as bases dos termos exponenciais.

A equação é:
$$4^{7x-2}\cdot 16^{3x-1}=16^{8x+4}$$

Podemos reescrever 4 e 16 como potências de 2:
$$2^{2(7x-2)}\cdot 2^{4(3x-1)}=2^{4(8x+4)}$$

Simplificando os expoentes, temos:
$$2^{14x-4}\cdot 2^{12x-4}=2^{32x+16}$$

Agora, podemos somar os expoentes dos termos do lado esquerdo da equação:
$$2^{14x-4+12x-4}=2^{32x+16}$$

Simplificando os expoentes, temos:
$$2^{26x-8}=2^{32x+16}$$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
$$26x-8=32x+16$$

Resolvendo para x, temos:
$$-6x=24$$
$$x=-4$$

Portanto, o valor de x na equação exponencial dada é x = -4.