Primeira página
/
Matemática
/
Encontre o valor de x da equação exponencial. 4^7x-2cdot 16^3x-1=16^8x+4

Pergunta

Encontre o valor de x da equação
exponencial.
4^7x-2cdot 16^3x-1=16^8x+4

Encontre o valor de x da equação exponencial. 4^7x-2cdot 16^3x-1=16^8x+4

Solução

expert verifiedVerification of experts
4.1250 Voting
avatar
Paula MariaProfissional · Tutor por 6 anos

Responder

Para encontrar o valor de x na equação exponencial dada, podemos começar igualando as bases dos termos exponenciais.

A equação é:
4^{7x-2}\cdot 16^{3x-1}=16^{8x+4}

Podemos reescrever 4 e 16 como potências de 2:
2^{2(7x-2)}\cdot 2^{4(3x-1)}=2^{4(8x+4)}

Simplificando os expoentes, temos:
2^{14x-4}\cdot 2^{12x-4}=2^{32x+16}

Agora, podemos somar os expoentes dos termos do lado esquerdo da equação:
2^{14x-4+12x-4}=2^{32x+16}

Simplificando os expoentes, temos:
2^{26x-8}=2^{32x+16}

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
26x-8=32x+16

Resolvendo para x, temos:
-6x=24
x=-4

Portanto, o valor de x na equação exponencial dada é x = -4.
Clique para avaliar: