1. Sejam pi _(t) e ut a taxa de inflação e de desemprego no ano t,respectivamente. Suponha que a curva de Phillips seja dada por pi _(t)=pi ^c-(u_(t)-5% ) e a inflação esperada dada por pi ^e=pi _(t-1) Adicionalmente, suponha que a taxa de desemprego seja inicialmente igual à taxa natural de desemprego e que pi =10% O Banco Central decide que uma taxa dc inflação de 10% elevada demais e que , a partir do ano t, manterá a taxa de desemprego 1 ponto percentual acima da taxa natural de desemprego até que a taxa de inflação caia para 2% Durante quantos anos o Banco Central deve manter a taxa de desemprego acima da taxa natural de desemprego. __ 2. Suponha uma economia caracterizada pela seguinte Curva de Phillips: pi =pi ^rho +0,5(Y-Y_(n)) em que Y é o produto e Y_(n) é o nível natural de produto (produto potencial). Além disso , n é a taxa de inflação, pi ^e é a taxa de inflação esperada, sendo ambas expressas em percentuais ao ano (ou seja se a inflação é 1% a.a, então pi =1 ). Os agentes devem formar expectativas de inflação antes de observá-la. Há dois cenários possiveis:inflação alta (i.e., pi =10) e inflação baixa (i.e., pi =2) O público atribui 50% de chance ao cenário de inflação alta. Supondo Y_(n)=100 calcule o produto caso o cenário de inflação alta ocorra. 3. Suponha uma economia em que as empresas operam sob concorrência perfeita. A função de produção é dada por Y=100N-0,5N^2 , em que Y é o produto e N é o número de horas trabalhadas. Sabendo que a determinação dos salários é dada pela curva W=P^eF(N,Z),em que P é 0 nivel de preços (esperado=efetivo; isto e,P=P^e),F(N,Z) é a função que determina o poder de barganha dos trabalhadores e Zéo seguro desemprego Suponha que F(N,Z)=Z+10N , em que Z=34 Calcule o salário real que equilibra o mercado de trabalho. __ 4. A Curva de Phillips da economia pi _(t-pi )=0,15-2,5u . Em t-1 , a taxa de desemprego iguala a taxa natural,e a inflação é nula. No inicio do período t, o governo baixa a taxa de desemprego para 5% (u_(t)=0,05) c a mantém neste patamar dai em diante. Determine a taxa de inflação em t+1

1. Para determinar durante quantos anos o Banco Central deve manter a taxa de desemprego acima da taxa natural de desemprego, precisamos encontrar o período em que a taxa de inflação cairá para 2%.Usando a fórmula da curva de Phillips, temos: Substituindo os valores conhecidos, temos: Simplificando, temos: Queremos que , então: Como o Banco Central mantém a taxa de desemprego 1 ponto percentual acima da taxa natural de desemprego, a taxa de desemprego será 6% (13% - 7%). Portanto, o Banco Central deve manter a taxa de desemprego acima da taxa natural de desemprego por 1 ano.2. Para calcular o produto caso o cenário de inflação alta ocorra, usamos a fórmula da curva de Phillips: Substituindo os valores conhecidos, temos: Como os agentes atribuem 50% de chance ao cenário de inflação alta, a inflação esperada será 10%. Portanto: Simplificando, temos: Portanto, o produto será 100.3. Para calcular o salário real que equilibra o mercado de trabalho, usamos a função de produção e a curva de salário: Substituindo os valores conhecidos, temos: Para encontrar o salário real, precisamos encontrar o valor de N que maximiza a função de produção. Derivando em relação a N e igualando a zero, temos: Substituindo esse valor na função de salário, temos: Portanto, o salário real que equilibra o mercado de trabalho será 1034 unidades monetárias.4. Para determinar a taxa de inflação em t+1, usamos a fórmula da curva de Phillips: Substituindo os valores conhecidos, temos: Simplificando, temos: Como o governo manteve a taxa de desemprego em 5% a partir do início do período t, a taxa de desemprego em t+1 será 5%. Portanto, a taxa de inflação em t+1 será: Portanto, a taxa de inflação em t+1 será 2,5%.