Considere a função de custo C(q)=2q^2+50q+300 onde q representa a quantidade de itens produzidos, podemos analisar como o custo total de produção varia com a mudança na quantidade produzida. A derivada dessa função c (q) nos dá a taxa de variação do custo em relação à quantidade de itens, conhecida como custo marginal. O custo marginal é um conceito econômico crucial que indica quanto custará aproximadamente para produzir uma unidade adicional. Calcule a derivada de Cem 9=10 para determinar a taxa de variação do custo com relaçáo à quantidade produzida nesse ponto e o significado dessa derivada. Alternativas A) 70; indica que o custo total de produção está aumentando em 70 unidades monetárias por item em q=10 C B) 90; indica que o custo total de produção está aumentando em 90 unidades monetárias por item em a=10 C) 20; indica que o custo total de produção está diminuindo em 20 unidades monetárias por item em q=10 D) 90; indica que o custo total de produção está diminuindo em 90 unidades monetárias por item em q=10 E) 70; indica que o custo total de produção está diminuindo em 70 unidades monetárias por item em a=10

Para calcular a derivada da função de custo \( C(q) = 2q^2 + 50q + 300 \), aplicamos a regra do produto e a regra da potência. A derivada de \( C(q) \) em relação a é: Para : Portanto, a derivada em é 90, o que indica que o custo marginal é 90 unidades monetárias por item. Isso significa que o custo total de produção está aumentando em 90 unidades monetárias por item em .A alternativa correta é:B) 90; indica que o custo total de produção está aumentando em 90 unidades monetárias por item em .