(1) (UERR 2015) A fração geratriz da dizima periódica 2,3overline (44) 6: a) (211)/(90) b) (2)/(9) c) (197)/(41) d) Nenhuma das alternativas (2) (PUCRJ 2004) A soma 1,3333ldots +0,1666666ldots é igual a: a) (1)/(2) b) (5)/(2) c) (4)/(3) d) (5)/(3) e) (3)/(2)

(1) A fração geratriz da dízima periódica $$2,3\overline{44}$$ é:
c) $$\frac{197}{41}$$

Explicação: Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, podemos usar a seguinte fórmula:

Se $$x = 2,3\overline{44}$$ , então $$100x = 234,3\overline{44}$$

Subtraindo a equação original da equação multiplicada por 100, obtemos:

$$100x - x = 234,3\overline{44} - 2,3\overline{44}$$

$$99x = 232$$

$$x = \frac{232}{99} = \frac{197}{41}$$

(2) A soma $$1,3333\ldots + 0,1666666\ldots$$ é igual a:
d) $$\frac{5}{3}$$

Explicação: Podemos escrever as dízimas periódicas como frações:

$$1,3333\ldots = \frac{4}{3}$$

$$0,1666666\ldots = \frac{1}{6}$$

Somando as duas frações, obtemos:

$$\frac{4}{3} + \frac{1}{6} = \frac{8}{6} + \frac{1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$$

Portanto, a soma é igual a $$\frac{5}{3}$$ .