1. Determine quais relacoes sio funcoes: (a) A= 4,2,1,5 ,B= 0,4,8,1 C R= (4,0),(2,0),(1,0),(5,1) (b) A= 0,2,3,4,5 ,B= 4,5,6 C R= (0,4),(2,6),(3,5),(5,6) (c) A= -1,5,7,2 ,B= 0,3,5,2 (-1,2),(5,3),(7,0),(-1,3),(7,5) R= (d) A= -1,5,2,3 ,B= 0,( 5,2 , -1,3 ) eR= (-1,0),(5,( -1,3 ),(2,0),(3,0)) (e) A=B=N e R a relação r é divisor de y

Para determinar quais relações são funções, precisamos verificar se cada elemento do conjunto A está relacionado a exatamente um elemento do conjunto B. Vamos analisar cada caso:

(a) $$A=\{ 4,2,1,5\},B=\{ 0,4,8,1\}, R=\{ (4,0),(2,0),(1,0),(5,1)\}$$
Neste caso, cada elemento do conjunto A está relacionado a exatamente um elemento do conjunto B. Portanto, esta relação é uma função.

(b) $$A=\{ 0,2,3,4,5\},B=\{ 4,5,6\}, R=\{ (0,4),(2,6),(3,5),(5,6)\}$$
Neste caso, o elemento 5 do conjunto A está relacionado a dois elementos diferentes do conjunto B (4 e 6). Portanto, esta relação não é uma função.

(c) $$A=\{ -1,5,7,2\},B=\{ 0,3,5,2\}, R=\{ (-1,2),(5,3),(7,0),(-1,3),(7,5)\}$$
Neste caso, o elemento -1 do conjunto A está relacionado a dois elementos diferentes do conjunto B (2 e 3). Portanto, esta relação não é uma função.

(d) $$A=\{ -1,5,2,3\},B=\{ 0,\{ 5,2\},\{ -1,3\} \}, R=\{ (-1,0),(5,\{ -1,3\} ),(2,0),(3,0)\}$$
Neste caso, o elemento 5 do conjunto A está relacionado a um conjunto que contém -1 e 3, o que significa que ele está relacionado a mais de um elemento do conjunto B. Portanto, esta relação não é uma função.

(e) $$A=B=N$$ e R a relação I divisor de y$
Neste caso, a relação não está claramente definida. Portanto, não podemos determinar se esta relação é uma função ou não.

Portanto, a única relação que é uma função é a relação (a).