5. Determina o valor de x para que os pontos A(4,6),B(x,-8) e C(x,-2) sejam vértices de um triângulo.

Para que os pontos A(4,6), B(x,-8) e C(x,-2) sejam vértices de um triângulo, é necessário que os pontos não estejam em linha reta. Vamos verificar se isso ocorre.

Primeiro, vamos calcular as inclinações das retas formadas pelos pontos:

1. Inclinação da reta AB:
$$m_{AB} = \frac{-8 - 6}{x - 4} = \frac{-14}{x - 4}$$

2. Inclinação da reta AC:
$$m_{AC} = \frac{-2 - 6}{x - 4} = \frac{-8}{x - 4}$$

Para que os pontos não estejam em linha reta, as inclinações das ret e AC não devem ser iguais. Portanto, devemos ter:

$$\frac{-14}{x - 4} \neq \frac{-8}{x - 4}$$

Como os denominadores são iguais, isso implica que:

$$-14 \neq -8$$

Esta condição é sempre verdadeira, pois -14 não é igual a -8. Portanto, para qualquer valor de $x$ exceto $x = 4$ (pois isso faria os pontos coincidirem), os pontos A, B e C formam um triângulo.

Portanto, o valor de $x$ pode ser qualquer número real exceto $x = 4$.