Centro Heydar Aliyev é um ícone arquitetônico localizado em Baku, capital do Azerbaijão Projetado por Zaha Hadid, sua fachada fluida e dinâmica reflete a paisagem urbana em constante evolução da cidade. Suas curvas suaves e contínuas podem ser analisadas matema ticamente através das funções trigonométricas , que modelam fenômenos cíclicos como ondas e formas arquitetônicas. Sabendo que um arco X está localizado no primeiro quadrante e que cos(x)=(4)/(9) , determine o valor de sen (x) aplicando a relação trigonométrica fundamental . Depois assinale a alternativa correta. A) (sqrt (65))/(9) B) (sqrt (47))/(9) C) (sqrt (53))/(9) D) (sqrt (81))/(9) E) (sqrt (59))/(9)

Question

Pergunta

Answer 1

Para determinar o valor de sen(x) aplicando a relação trigonométrica fundamental, podemos usar a identidade trigonométrica:

$sin^2(x) + cos^2(x) = 1$

Dado que

$cos(x) = \frac{4}{9}$ , podemos substituir esse valor na equação:

$sin^2(x) + \left(\frac{4}{9}\right)^2 = 1$

$sin^2(x) + \frac{16}{81} = 1$

$sin^2(x) = 1 - \frac{16}{81}$

$sin^2(x) = \frac{81}{81} - \frac{16}{81}$

$sin^2(x) = \frac{65}{81}$

Agora, podemos encontrar o valor de sen(x) tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

$sin(x) = \sqrt{\frac{65}{81}}$

$sin(x) = \frac{\sqrt{65}}{9}$

Portanto, a alternativa correta é a letra A)

$\frac{\sqrt{65}}{9}$ .