Um grupo de 4 amigos foi ao estádio para assistir ao seu time jogar. Chegando à arquibancad a, encontraram uma fileira com 6 lugares vazios onde poderiam se acomodar Determine de quantas maneiras diferentes eles podem se sentar nesses 6 lugares e assinale a alternativa correta. A) 24 B) 120. C) 360. D) 720. E) 1.080.

Para determinar quantas maneiras diferentes os 4 amigos podem se sentar nos 6 lugares vazios, podemos usar o conceito de arranjos.

Os arranjos são usados quando queremos calcular quantas maneiras diferentes podemos escolher e organizar um conjunto de itens, onde a ordem de escolha é importante.

No caso, temos 6 lugares vazios e queremos escolher 4 deles para os amigos se sentarem. A fórmula para calcular arranjos é dada por:

$$A(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$$

Onde:
- $n$ é o número total de itens (neste caso, 6 lugares vazios)
- $r$ é o número de itens que queremos escolher (neste caso, 4 amigos)

Aplicando a fórmula:

$$A(6, 4) = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360$$

Portanto, a alternativa correta é:

C) 360