B Como visto na questão 2, um dos indices que compōem IDHé o índice de renda (/R) calculado por: /R=(ln(RNBpC)-ln(100))/(ln(75000)-ln(100)) Considere que, ao longo de um certo período, a renda nacional bruta per capita de um país tenha passado de um valor R_(1) para um valor xcdot R_(1) (ambos medidos em dó- lares), sendo x um número real positivo, e, com isso, hou- ve uma variação Delta /R no indice de renda. a) Expresse a variação Delta /R em função apenas de x, ou seja, sem utilizar a variável R_(1)

variação pode ser expressa em função apenas de ou seja, sem utilizar a variável . Para isso, podemos substituir o valor de na fórmula do índice de renda e simplificar a expressão.Substituindo por na fórmula do índice de renda, temos: Podemos simplificar essa expressão dividindo o numerador e o denominador por : Agora, podemos simplificar ainda mais dividindo o numerador e o denominador por : Portanto, a variação em função apenas de x é dada por: