1. (ALCIRLEY, 2024)- Um fabricante vende mensalmente x unidades de um determinado artigo, e o preço de venda por unidade é dado pela função: V(x)=x^2-x Além disso, o custo de produção é dado pela função: C(x)=2x^2-7x+8 Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente para que o lucro seja máximo?

Para encontrar o número de unidades que devem ser vendidas mensalmente para que o lucro seja máximo, precisamos calcular o lucro e encontrar o valor de x que maximiza o lucro.

O lucro é dado pela diferença entre a receita e o custo de produção. A receita é dada pelo produto do preço de venda por unidade (V(x)) pelo número de unidades vendidas (x). Portanto, a função de lucro é:

L(x) = V(x) * x - C(x)

Substituindo as funções de V(x) e C(x), temos:

L(x) = (x^2 - x) * x - (2x^2 - 7x + 8)

Simplificando a expressão, temos:

L(x) = x^3 - x^2 - 2x^2 + 7x - 8

L(x) = x^3 - 3x^2 + 7x - 8

Para encontrar o valor de x que maximiza o lucro, podemos calcular a derivada de L(x) em relação a x e igualá-la a zero:

L) = 3x^2 - 6x + 7

Igualando a zero, temos:

3x^2 - 6x + 7 = 0

Resolvendo essa equação quadrática, encontramos:

x = (6 ± √(36 - 84))/6

x = (6 ± √(-48))/6

Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, não há soluções reais para essa equação. Portanto, não há valor de x que maximize o lucro.

Portanto, não há número de unidades que devem ser vendidas mensalmente para que o lucro seja máximo.