9) Quantos lados têm o poligono que tem: a) 35 diagonais distintas. b) 20 diagonais distintas. c) 44 diagonais distintas. d) 5 diagonais distintas. e) 27 diagonais distintas. f) 54 diagonais distintas. g) 65 diagonais distintas. h) 77 diagonais distintas.

Para determinar o número de lados de um polígono com um número dado de diagonais distintas, podemos usar a fórmula:

n = (d + 2) / 2

Onde n é o número de lados do polígono e d é o número de diagonais distintas.

Vamos calcular o número de lados para cada opção:

a) 35 diagonais distintas:
n = (35 + 2) / 2
n = 37 / 2
n = 18,5 (número de lados não pode ser decimal, então essa opção está incorreta)

b) 20 diagonais distintas:
n = (20 + 2) / 2
n = 22 / 2
n = 11

c) 44 diagonais distintas:
n = (44 + 2) / 2
n = 46 / 2
n = 23

d) 5 diagonais distintas:
n = (5 + 2) / 2
n = 7 / 2
n = 3,5 (número de lados não pode ser decimal, então essa opção está incorreta)

e) 27 diagonais distintas:
n = (27 + 2) / 2
n = 29 / 2
n = 14,5 (número de lados não pode ser decimal, então essa opção está incorreta)

f) 54 diagonais distintas:
n = (54 + 2) / 2
n = 56 / 2
n = 28

g) 65 diagonais distintas:
n = (65 + 2) / 2
n = 67 / 2
n = 33,5 (número de lados não pode ser decimal, então essa opção está incorreta)

h) 77 diagonais distintas:
n = (77 + 2) / 2
n = 79 / 2
n = 39,5 (número de lados não pode ser decimal, então essa opção está incorreta)

Portanto, as opções corretas são:
b) 20 diagonais distintas, que resulta em 11 lados.
c) 44 diagonais distintas, que resulta em 23 lados.
f) 54 diagonais distintas, que resulta em 28 lados.