J a 31)Qu aléo sinal do produto tg28^circ cdot tg230^circ cdot tg307^circ

Para determinar o sinal do produto \( \tan(28^\circ) \cdot \tan(230^\circ) \cdot \tan(307^\circ) \), precisamos analisar o sinal de cada tangente individualmente e considerar a propriedade do produto de tangentes.<br /><br />1. **\( \tan(28^\circ) \)**:<br /> - O ângulo \( 28^\circ \) está no primeiro quadrante, onde a tangente é positiva.<br /> - Portanto, \( \tan(28^\circ) > 0 \).<br /><br />2. **\( \tan(230^\circ) \)**:<br /> - O ângulo \( 230^\circ \) está no terceiro quadrante, onde a tangente é positiva.<br /> - Portanto, \( \tan(230^\circ) > 0 \).<br /><br />3. **\( \tan(307^\circ) \)**:<br /> - O ângulo \( 307^\circ \) está no quarto quadrante, onde a tangente é negativa.<br /> - Portanto, \( \tan(307^\circ) < 0 \).<br /><br />Agora, consideramos o produto desses valores:<br /><br />\[ \tan(28^\circ) \cdot \tan(230^\circ) \cdot \tan(307^\circ) \]<br /><br />- \( \tan(28^\circ) \) é positivo.<br />- \( \tan(230^\circ) \) é positivo.<br />- \( \tan(307^\circ) \) é negativo.<br /><br />Multiplicando um número positivo por outro número positivo resulta em um número positivo. Multiplicando esse resultado por um número negativo resulta em um número negativo.<br /><br />Portanto, o sinal do produto \( \tan(28^\circ) \cdot \tan(230^\circ) \cdot \tan(307^\circ) \) é negativo.