Encontre o valor de x da equação exponencial. 2^3xcdot 4^x-2=4^2x+1 square

Para encontrar o valor de x na equação exponencial dada, podemos começar simplificando os termos com a mesma base. Neste caso, podemos reescrever 4 como $$2^2$$ :

$$2^{3x} \cdot (2^2)^{x-2} = (2^2)^{2x+1}$$

Agora, podemos simplificar ainda mais:

$$2^{3x} \cdot 2^{2(x-2)} = 2^{2(2x+1)}$$

Usando a propriedade das potências, podemos combinar os termos no lado esquerdo da equação:

$$2^{3x} \cdot 2^{2x-4} = 2^{4x+2}$$

Novamente, usando a propriedade das potências, podemos combinar os termos no lado esquerdo da equação:

$$2^{3x+2x-4} = 2^{4x+2}$$

Simplificando os expoentes, temos:

$$2^{5x-4} = 2^{4x+2}$$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

$$5x - 4 = 4x + 2$$

Resolvendo para x, temos:

$$x = 6$$

Portanto, o valor de x na equação exponencial dada é 6.