A média aritmética de 60 números é igual a 80. Se ao adicionar o número ka esse conjunto a nova média aritmética permanecer a mesma, mas ao adicionar o dobro de k a nova média aritmética da série aumenta para 81 Qual é o valor de k?

Vamos chamar a soma dos de S. Sabemos que a média aritmética é igual a 80, então podemos escrever a seguinte equação:

S / 60 = 80

Multiplicando ambos os lados por 60, obtemos:

S = 4800

Agora, vamos chamar o número que queremos adicionar de k. Quando adicionamos k ao conjunto, a nova soma é S + k e o novo número de elementos é 61. A nova média aritmética é dada por:

(S + k) / 61 = 80

Multiplicando ambos os lados por 61, obtemos:

S + k = 4880

Agora, vamos chamar o dobro de k de 2k. Quando adicionamos 2k ao conjunto, a nova soma é S + 2k e o novo número de elementos é 62. A nova média aritmética é dada por:

(S + 2k) / 62 = 81

Multiplicando ambos os lados por 62, obtemos:

S + 2k = 5022

Agora, podemos resolver o sistema de equações para encontrar o valor de k:

S + k = 4880
S + 2k = 5022

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:

k = 142

Portanto, o valor de k é 142.