9. Determine a fração geratriz das dizimas periódicas com- postas a seguir,utilizando os principios da igualdade ou a regra prática.Simplifique a fração obtida, se possivel. a) 0,25555ldots = d) 0,00overline (12)= b) 0,4131313ldots = e) -1,4overline (9)= c) -2,32overline (6)= f) 3,11overline (4)=

a) Para determinar a fração geratriz de $$0,25555\ldots$$ , podemos chamar essa dízima periódica de $$x$$ . Multiplicando ambos os lados por 10, obtemos $$10x = 2,5555\ldots$$ . Subtraindo a equação original de $$10x$$ , temos $$10x - x = 2,5555\ldots - 0,25555\ldots$$ , o que resulta em $$9x = 2,3$$ . Dividindo ambos os lados por 9, encontramos $$x = \frac{2,3}{9}$$ . Simplificando a fração, temos $$x = \frac{23}{90}$$ .

b) Para determinar a fração geratriz de $$0,4131313\ldots$$ , podemos chamar essa dízima periódica de $$x$$ . Multiplicando ambos os lados por 100, obtemos $$100x = 41,3131313\ldots$$ . Subtraindo a equação original de $$100x$$ , temos $$100x - x = 41,3131313\ldots - 0,4131313\ldots$$ , o que resulta em $$99x = 40,9$$ . Dividindo ambos os lados por 99, encontramos $$x = \frac{40,9}{99}$$ . Simplificando a fração, temos $$x = \frac{409}{990}$$ .

c) Para determinar a fração geratriz de $$-2,32\overline{6}$$ , podemos chamar essa dízima periódica de $$x$$ . Multiplicando ambos os lados por 10, obtemos $$10x = -23,26\overline{6}$$ . Subtraindo a equação original de $$10x$$ , temos $$10x - x = -23,26\overline{6} - (-2,32\overline{6})$$ , o que resulta em $$9x = -21$$ . Dividindo ambos os lados por 9, encontramos $$x = \frac{-21}{9}$$ . Simplificando a fração, temos $$x = \frac{-7}{3}$$ .

d) Para determinar a fração geratriz de $$0,00\overline{12}$$ , podemos chamar essa dízima periódica de $$x$$ . Multiplicando ambos os lados por 100, obtemos $$100x = 0,0012\overline{12}$$ . Subtraindo a equação original de $$100x$$ , temos $$100x - x = 0,0012\overline{12} - 0,00\overline{12}$$ , o que resulta em $$99x = 0,0012$$ . Dividindo ambos os lados por 99, encontramos $$x = \frac{0,0012}{99}$$ . Simplificando a fração, temos $$x = \frac{1}{825}$$ .

e) Para determinar a fração geratriz de $$-1,4\overline{9}$$ , podemos chamar essa dízima periódica de $$x$$ . Multiplicando ambos os lados por 10, obtemos $$10x = -14,9\overline{9}$$ . Subtraindo a equação original de $$10x$$ , temos $$10x - x = -14,9\overline{9} - (-1,4\overline{9})$$ , o que resulta em $$9x = -13,5$$ . Dividindo ambos os lados por 9, encontramos $$x = \frac{-13,5}{9}$$ . Simplificando a fração, temos $$x = \frac{-3}{2}$$ .

f) Para determinar a fração geratriz de $$3,11\overline{4}$$ , podemos chamar essa dízima periódica de $$x$$ . Multiplicando ambos os lados por 10, obtemos $$10x = 31,14\overline{4}$$ . Subtraindo a equação original de $$10x$$ , temos $$10x - x = 31,14\overline{4} - 3,11\overline{4}$$ , o que resulta em $$9x = 28,3$$ . Dividindo ambos os lados por 9, encontramos $$x = \frac{28,3}{9}$$ . Simplificando a fração, temos $$x = \frac{283}{90}$$ .