(3 pontos) Dos 40 alunos de uma turma 8 foram reprovados ca mainmatical 6 em portugués c 5 em ciencias. 5 foram repros adine em matemitica e portugués, 3 em matemática e cienciase 2 cm cienciase portupols Sabendo seque 2 alunos foram reprovados nas tre materias. (a) quantos alunos foram reprovados somente em matematica?

Question

Pergunta

(3 pontos) Dos 40 alunos de uma turma 8 foram reprovados ca mainmatical 6 em portugués c 5 em ciencias. 5 foram repros adine em matemitica e portugués, 3 em matemática e cienciase 2 cm cienciase portupols Sabendo seque 2 alunos foram reprovados nas tre materias. (a) quantos alunos foram reprovados somente em matematica?

Answer 1

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão.

Vamos chamar:
-

$M$ de alunos reprovados em Matemática
-

$P$ de alunos reprovados em Português
-

$C$ de alunos reprovados em Ciências

Dado:
-

$|M| = 8$
-

$|P| = 6$
-

$|C| = 5$
-

$|M \cap P| = 5$
-

$|M \cap C| = 3$
-

$|P \cap C| = 2$
-

$|M \cap P \cap C| = 2$
-

$|M \cup P \cup C| = 40 - 2 = 38$ (pois 2 alunos foram reprovados em todas as três matérias)

Queremos encontrar quantos alunos foram reprovados somente em Matemática, ou seja,

$|M \cap \overline{P} \cap \overline{C}|$ .

Primeiro, vamos calcular quantos alunos foram reprovados em pelo menos uma matéria:

$|M \cup P \cup C| = 38$

Agora, vamos calcular quantos alunos foram reprovados em exatamente uma matéria:

$|M \cap \overline{P} \cap \overline{C}| = |M| - |M \cap P| - |M \cap C| + |M \cap P \cap C|$

$|M \cap \overline{P} \cap \overline{C}| = 8 - 5 - 3 + 2 = 2$

Portanto, 2 alunos foram reprovados somente em Matemática.

Pergunta

Solução

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