A integral de circulaço do campo vetorial overrightarrow (F)=-yi^wedge +xj^wedge ao lango da circunferéncia x^2+y^2=1 contida no plano z=0 e percorrida no sentido anti-hordrio e a. 2 b. 1 c.o d. TI e 2pi

Para calcular a integral de circulação do campo vetorial $$\overrightarrow{F} = -yi^{\wedge} + xj^{\wedge}$$ ao longo da circunferência $$x^{2} + y^{2} = 1$$ contida no plano $$z = 0$$ e percorrida no sentido anti-horário, podemos usar a fórmula da integral de circulação:

$$\oint_{\gamma} \overrightarrow{F} \cdot d\overrightarrow{r} = \int_{\gamma} (\nabla \times \overrightarrow{F}) \cdot d\overrightarrow{r}$$

Onde $$\nabla \times \overrightarrow{F}$$ é o rotacional de $$\overrightarrow{F}$$ e $$\gamma$$ é a curva de integração.

No caso, o campo vetorial $$\overrightarrow{F}$$ é dado por $$-yi^{\wedge} + xj^{\wedge}$$ . Podemos calcular o rotacional de $$\overrightarrow{F}$$ :

$$\nabla \times \overrightarrow{F} = \left( \frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z} \right)i^{\wedge} + \left( \frac{\partial F_z}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial z} \right)j^{\wedge} + \left( \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y} \right)k^{\wedge}$$

Como $$\overrightarrow{F}$$ é independente de $$z$$ , as derivadas parciais em relação a $$z$$ são zero. Portanto, o rotacional de $$\overrightarrow{F}$$ é:

$$\nabla \times \overrightarrow{F} = (0 - 0)i^{\wedge} + (0 - 0)j^{\wedge} + (0 - 0)k^{\wedge} = 0$$

Agora, podemos calcular a integral de circulação:

$$\oint_{\gamma} \overrightarrow{F} \cdot d\overrightarrow{r} = \int_{\gamma} (\nabla \times \overrightarrow{F}) \cdot d\overrightarrow{r} = \int_{\gamma} 0 \cdot d\overrightarrow{r} = 0$$

Portanto, a integral de circulação do campo vetorial $$\overrightarrow{F} = -yi^{\wedge} + xj^{\wedge}$$ ao longo da circunferência $$x^{2} + y^{2} = 1$$ contida no plano $$z = 0$$ e percorrida no sentido anti-horário é igual a zero.

A resposta correta é a opção c.