Determine os comprimentos dos lados do triângulo ABC, sabendo que seus vértices são: A(0,0) (3,4) e c(3,0) Escolha uma opção: a overline (AB)=5;overline (AC)=3;overline (BC)=4 b. overline (AB)=4;overline (AC)=4;overline (BC)=3 c. overline (AB)=5;overline (AC)=4;overline (BC)=3 d. overline (AB)=4;overline (AC)=3;overline (BC)=4

Para determinar os comprimentos dos lados do triângulo ABC, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

A fórmula da distância é dada por:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Onde $$(x_1, y_1)$$ e $$(x_2, y_2)$$ são as coordenadas dos dois pontos.

Vamos calcular os comprimentos dos lados do triângulo ABC:

$$\overline{AB} = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

$$\overline{AC} = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$$

$$\overline{BC} = \sqrt{(3 - 3)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4$$

Portanto, a opção correta é a letra c: $$\overline{AB} = 5$$ , $$\overline{AC} = 4$$ e $$\overline{BC} = 3$$ .