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8| Calcule o valor numérico das expressões. a) (3^2-3^-2)/(3^2)+3^(-2) b) (2^-1-(-2)^2+(-2)^-1)/(2^2)+2^(-2)

Pergunta

8| Calcule o valor numérico das expressões.
a) (3^2-3^-2)/(3^2)+3^(-2)
b) (2^-1-(-2)^2+(-2)^-1)/(2^2)+2^(-2)

8| Calcule o valor numérico das expressões. a) (3^2-3^-2)/(3^2)+3^(-2) b) (2^-1-(-2)^2+(-2)^-1)/(2^2)+2^(-2)

Solução

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JosuéMestre · Tutor por 5 anos

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a) Para calcular o valor numérico da expressão \frac {3^{2}-3^{-2}}{3^{2}+3^{-2}}
, podemos simplificar a expressão antes de calcular o valor numérico.

Primeiro, vamos calcular 3^{2}
e 3^{-2}
:
3^{2} = 9

3^{-2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}


Agora, podemos substituir esses valores na expressão original:
\frac {3^{2}-3^{-2}}{3^{2}+3^{-2}} = \frac {9 - \frac{1}{9}}{9 + \frac{1}{9}}


Para simplificar ainda mais, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 9:
\frac {9 - \frac{1}{9}}{9 + \frac{1}{9}} = \frac {81 - 1}{81 + 1} = \frac {80}{82} = \frac{40}{41}


Portanto, o valor numérico da expressão \frac {3^{2}-3^{-2}}{3^{2}+3^{-2}}
é \frac{40}{41}
.

b) Para calcular o valor numérico da expressão \frac {2^{-1}-(-2)^{2}+(-2)^{-1}}{2^{2}+2^{-2}}
, podemos simplificar a expressão antes de calcular o valor numérico.

Primeiro, vamos calcular 2^{-1}
, (-2)^{2}
e (-2)^{-1}
:
2^{-1} = \frac{1}{2}

(-2)^{2} = 4

(-2)^{-1} = \frac{1}{(-2)^{1}} = -\frac{1}{2}


Agora, podemos substituir esses valores na expressão original:
\frac {2^{-1}-(-2)^{2}+(-2)^{-1}}{2^{2}+2^{-2}} = \frac {\frac{1}{2} - 4 - \frac{1}{2}}{4 + \frac{1}{4}}


Para simplificar ainda mais, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 4:
\frac {\frac{1}{2} - 4 - \frac{1}{2}}{4 + \frac{1}{4}} = \frac {2 - 16 - 2}{16 + 1} = \frac {-16}{17}


Portanto, o valor numérico da expressão \frac {2^{-1}-(-2)^{2}+(-2)^{-1}}{2^{2}+2^{-2}}
é \frac{-16}{17}
.
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