Simplifique os radicais a) √12 b) √18 c) ³√24 d) ⁴√32​

Resposta:<br /><br />a) √12 pode ser simplificado por fatoração, onde 12 = 2*2*3, então √12 = √(2*2*3) = 2√3<br /><br />b) √18 pode ser simplificado por fatoração, onde 18 = 2*3*3, então √18 = √(2*3*3) = 3√2<br /><br />c) ³√24 pode ser simplificado por fatoração, onde 24 = 2*2*2*3, então ³√24 = ³√(2*2*2*3) = 2³√3<br /><br />d) ⁴√32 pode ser simplificado por fatoração, onde 32 = 2*2*2*2*2, então ⁴√32 = ⁴√(2*2*2*2*2) = 2⁴√2<br /><br />Explicação:<br />Ao simplificar radicais, a estratégia é fatorar o número sob o radical para que se possa tomar as raízes quadradas, cúbicas ou de ordem superior dos fatores. Este processo envolve a decomposição do número em seus fatores primos. Se um ou mais fatores aparecerem sob o radical pelo menos tantas vezes quanto o índice do radical (2 para raízes quadradas, 3 para raízes cúbicas, etc.), esses fatores podem ser tirados de debaixo do radical. Este é um resultado direto do Princípio Fundamental da Aritmética, que afirma que todo número pode ser único expresso como um produto de primos. Ao simplificar radicais desta maneira, obtemos a forma mais simplificada do radical dado.