Teorema Fundamental do Cálculo é um pilar fundamental no campo da análise matemática, estabelecendo uma conexão crucial entre o cálculo de derivadas e o cálculo de integrais definidas. Com base no nesse teorema determine a integral da função f(x)=5x^4 no intervalo [-1,1] Assinale a alternativa correta. 1. 2. 0.20 -2

Para determinar a integral da função $f(x) = 5x^4$ no intervalo $[-1, 1]$, podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo.

O Teorema Fundamental do Cálculo afirma que, se uma função é contínua em um intervalo fechado e derivável em seu interior, então a integral definida da função nesse intervalo é igual à diferença das suas derivadas nos pontos finais do intervalo.

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos:

$$\int_{-1}^{1} 5x^4 \, dx = F(1) - F(-1)$$

onde $F(x)$ é a função antiderivada de $f(x)$.

A função antiderivada de $f(x) = 5x^4$ é $F(x) = x^5 + C$, onde $C$ é a constante de integração.

Avaliando $F(x)$ nos pontos finais do intervalo, temos:

$$F(1) = 1^5 + C = 1 + C$$
$$F(-1) = (-1)^5 + C = -1 + C$$

Substituindo esses valores na fórmula da integral, temos:

$$\int_{-1}^{1} 5x^4 \, dx = (1 + C) - (-1 + C) = 1 + 1 = 2$$

Portanto, a integral da função $f(x) = 5x^4$ no intervalo $[-1, 1]$ é igual a 2.

A alternativa correta é: 2.