Cassiana ficou sem tempo fazendo um teste de múltipla escolha e planeja chutar as últimas 10 questōes. Cada questão tem 5 opções possíveis, das quais uma é a correta. Seja X=0 o número de respostas que Cassiana chutou corretamente nas últimas 10 questōes. Qual das opções a seguir calcula P(X=2) ? Escolha 1 resposta: (A) ((1)/(5))^(2)((4)/(5))^(8) (B) ([10],[5])((1)/(5))^(2)((4)/(5))^(8) (C) ([10],[5])((1)/(5))^(8)((4)/(5))^(2) (D) ([10],[2])((1)/(5))^(2)((4)/(5))^(8) (E) ([10],[2])((1)/(5))^(8)((4)/(5))^(2)

<p> A pergunta envolve o cálculo da probabilidade de Cassiana acertar exatamente 2 questões das últimas 10 questões que ela vai chutar. Este é um exemplo de um problema de distribuição binomial.<br /><br />A fórmula da probabilidade binomial é dada por:<br /><br />\[<br />P(X=k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{(n-k)}<br />\]<br /><br />onde \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, acertar uma questão), \( n \) é o número total de tentativas e \( k \) é o número de sucessos desejados.<br /><br />Neste caso, \( n = 10 \) (número total de questões), \( k = 2 \) (número de questões que ela quer acertar), e \( p = \frac{1}{5} \) (probabilidade de acertar uma questão).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:<br /><br />\[<br />P(X=2) = \binom{10}{2} \times \left(\frac{1}{5}\right)^2 \times \left(\frac{4}{5}\right)^{8}<br />\]<br /><br />Esta opção corresponde à opção (D).</p>