3-) Prove que para uma mistura não ideal de dois líquidos, vale a expressão: Delta V_(mix)=x_(1)M_(1)(rho ^-1-rho _(1)^-1)+x_(2)M_(2)(rho ^-1-rho _(2)^-1) Onde: X_(i),M_(i)erho _(i) são a fração molar massa molar e densidade do líquido "i", respectivamente; pé a densidade da mistura.

Para provar a expressão dada para a variação de volume de uma mistura não ideal de dois líquidos, podemos usar a equação de massa e a equação de densidade.<br /><br />A equação de massa para a mistura é dada por:<br /><br />$m_{mix} = m_{1} + m_{2}$<br /><br />Onde $m_{1}$ e $m_{2}$ são as massas dos líquidos 1 e 2, respectivamente.<br /><br />A equação de densidade para a mistura é dada por:<br /><br />$\rho_{mix} = \frac{m_{mix}}{V_{mix}}$<br /><br />Onde $\rho_{mix}$ é a densidade da mistura e $V_{mix}$ é o volume da mistura.<br /><br />Podemos expressar a massa de cada líquido em termos de sua fração molar, massa molar e densidade:<br /><br />$m_{1} = x_{1}M_{1}\rho_{1}$<br />$m_{2} = x_{2}M_{2}\rho_{2}$<br /><br />Substituindo essas expressões na equação de massa da mistura, temos:<br /><br />$m_{mix} = x_{1}M_{1}\rho_{1} + x_{2}M_{2}\rho_{2}$<br /><br />Agora, podemos expressar o volume da mistura em termos de sua densidade:<br /><br />$V_{mix} = \frac{m_{mix}}{\rho_{mix}}$<br /><br />Substituindo a expressão da massa da mistura na equação acima, temos:<br /><br />$V_{mix} = \frac{x_{1}M_{1}\rho_{1} + x_{2}M_{2}\rho_{2}}{\rho_{mix}}$<br /><br />Podemos reescrever a expressão acima para mostrar a variação de volume da mistura:<br /><br />$\Delta V_{mix} = V_{mix} - (x_{1}V_{1} + x_{2}V_{2})$<br /><br />Onde $V_{1}$ e $V_{2}$ são os volumes dos líquidos 1 e 2, respectivamente.<br /><br />Agora, podemos substituir a expressão para $V_{mix}$ na equação acima:<br /><br />$\Delta V_{mix} = \frac{x_{1}M_{1}\rho_{1} + x_{2}M_{2}\rho_{2}}{\rho_{mix}} - (x_{1}V_{1} + x_{2}V_{2})$<br /><br />Podemos simplificar a expressão acima dividindo todos os termos por $\rho_{mix}$:<br /><br />$\Delta V_{mix} = x_{1}M_{1}\left(\frac{\rho_{1}}{\rho_{mix}} - 1\right) + x_{2}M_{2}\left(\frac{\rho_{2}}{\rho_{mix}} - 1\right)$<br /><br />Podemos reescrever a expressão acima para mostrar a variação de volume da mistura em termos da fração molar, massa molar e densidade de cada líquido:<br /><br />$\Delta V_{mix} = x_{1}M_{1}\left(\frac{1}{\rho_{mix}} - \frac{1}{\rho_{1}}\right) + x_{2}M_{2}\left(\frac{1}{\rho_{mix}} - \frac{1}{\rho_{2}}\right)$<br /><br />Portanto, a expressão dada para a variação de volume de uma mistura não ideal de dois líquidos é:<br /><br />$\Delta V_{mix} = x_{1}M_{1}\left(\frac{1}{\rho_{mix}} - \frac{1}{\rho_{1}}\right) + x_{2}M_{2}\left(\frac{1}{\rho_{mix}} - \frac{1}{\rho_{2}}\right)$