Para a resolução de equações que envolvem potências, precisamos identificar as propriedades adequadas em cada situação, articulando com as propriedades das demais operações envolvendo o conjunto de numeros reais. Nesse sentido, tomando por base o conjunto de numeros reais, foi construida a seguinte equação: (25^x+5)/(6)-5^x=0 Qual é a soma dos possiveis valores de na equação apresentada?

Question

Pergunta

Answer 1

Para resolver a equação

$\frac {25^{x}+5}{6}-5^{x}=0$ , podemos seguir os seguintes passos:

1. Multiplicar ambos os lados da equação por 6 para eliminar o denominador:

$25^{x}+5-6 \cdot 5^{x}=0$

2. Fatorar a expressão:

$(25^{x}-6 \cdot 5^{x})+5=0$

3. Fatorar

$5^{x}$ da expressão:

$5^{x}(25^{x/5}-6)+5=0$

4. Isso nos leva a duas possíveis soluções:

$5^{x}=0$ ou

$25^{x/5}-6=0$

5. A primeira solução,

$5^{x}=0$ , não é válida, pois

$5^{x}$ nunca é igual a zero para nenhum valor de

$x$ .

6. A segunda solução,

$25^{x/5}-6=0$ , pode ser resolvida da seguinte forma:

$25^{x/5}=6$

$x/5=\log_{25}6$

$x=5 \cdot \log_{25}6$

Portanto, a soma dos possíveis valores de

$x$ na equação apresentada é

$5 \cdot \log_{25}6$ .