Onúmero de lacunas em equilibrio NL é dada por: N_(L)=Ncdot e^-(Q_(L)/(kcdot T)) Em que Né o número total de átomos por unidade de volume (hat (a)tomos/m^3) QL é a energia necessária para a formação de uma lacuna(em Joules /mol). Té a temperatura absoluta (em Kelvin). k=1,38times 10^wedge -23J/atomo^ast K (constante de Boltzmann).

fórmula apresentada descreve o número de lacunas em equilíbrio \( N_L \) em um material cristalino, que depende da temperatura e da energia necessária para a formação de uma lacuna. Vamos detalhar os termos:<br /><br />### Fórmula:<br />\[<br />N_{L} = N \cdot e^{-\frac{Q_{L}}{k \cdot T}}<br />\]<br /><br />### Termos:<br />1. **\( N \)**: Número total de átomos por unidade de volume (\( \text{átomos/m}^3 \)).<br />2. **\( Q_L \)**: Energia necessária para a formação de uma lacuna (em Joules por mol).<br />3. **\( T \)**: Temperatura absoluta (em Kelvin).<br />4. **\( k \)**: Constante de Boltzmann (\( 1,38 \times 10^{-23} \, \text{J/átomo·K} \)).<br /><br />---<br /><br />### Passo a passo para usar a fórmula:<br /><br />1. **Converter \( Q_L \)**: Se \( Q_L \) for dado em Joules/mol, é necessário convertê-lo para Joules/átomo. Para isso, divide-se \( Q_L \) pelo número de Avogadro (\( N_A = 6,022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \)):<br /> \[<br /> Q_{L,\text{átomo}} = \frac{Q_L}{N_A}<br /> \]<br /><br />2. **Substituir na fórmula**: Após obter \( Q_{L,\text{átomo}} \), substituí-lo na equação junto com os valores de \( N \), \( k \) e \( T \).<br /><br />3. **Calcular o expoente**: Resolver o termo exponencial \( e^{-\frac{Q_L}{k \cdot T}} \).<br /><br />4. **Multiplicar por \( N \)**: Multiplicar o resultado do exponencial pelo número total de átomos por unidade de volume \( N \).<br /><br />---<br /><br />### Exemplo de aplicação:<br />Seja um material com as seguintes propriedades:<br />- \( N = 8 \times 10^{28} \, \text{átomos/m}^3 \),<br />- \( Q_L = 200 \, \text{kJ/mol} = 200 \times 10^3 \, \text{J/mol} \),<br />- \( T = 1000 \, \text{K} \).<br /><br />#### Passo 1: Converter \( Q_L \) para Joules/átomo<br />\[<br />Q_{L,\text{átomo}} = \frac{Q_L}{N_A} = \frac{200 \times 10^3}{6,022 \times 10^{23}} \approx 3,32 \times 10^{-19} \, \text{J/átomo}.<br />\]<br /><br />#### Passo 2: Substituir na fórmula<br />\[<br />N_L = N \cdot e^{-\frac{Q_L}{k \cdot T}}.<br />\]<br />Substituindo os valores:<br />\[<br />N_L = 8 \times 10^{28} \cdot e^{-\frac{3,32 \times 10^{-19}}{1,38 \times 10^{-23} \cdot 1000}}.<br />\]<br /><br />#### Passo 3: Calcular o expoente<br />\[<br />\frac{Q_L}{k \cdot T} = \frac{3,32 \times 10^{-19}}{1,38 \times 10^{-20}} \approx 24,06.<br />\]<br />Portanto:<br />\[<br />e^{-24,06} \approx 3,36 \times 10^{-11}.<br />\]<br /><br />#### Passo 4: Multiplicar por \( N \)<br />\[<br />N_L = 8 \times 10^{28} \cdot 3,36 \times 10^{-11} \approx 2,69 \times 10^{18} \, \text{lacunas/m}^3.<br />\]<br /><br />---<br /><br />### Resultado final:<br />O número de lacunas em equilíbrio é aproximadamente:<br />\[<br />N_L \approx 2,69 \times 10^{18} \, \text{lacunas/m}^3.<br />\]