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9. Para obtermos (a-2b)^2 devemos acrescentar um termo ao polinômio a^2-2ab+4b^2 Qual é esse termo?

Pergunta

9. Para obtermos (a-2b)^2 devemos
acrescentar um termo ao polinômio
a^2-2ab+4b^2
Qual é esse termo?

9. Para obtermos (a-2b)^2 devemos acrescentar um termo ao polinômio a^2-2ab+4b^2 Qual é esse termo?

Solução

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VitóriaElite · Tutor por 8 anos

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Para obtermos (a-2b)^{2}, devemos multiplicar o binômio por si mesmo:

(a-2b)^{2} = (a-2b) \cdot (a-2b)

Usando a propriedade distributiva (ou método FOIL), temos:

(a-2b) \cdot (a-2b) = a \cdot a + a \cdot (-2b) + (-2b) \cdot a + (-2b) \cdot (-2b)

Simplificando cada termo, obtemos:

a^2 - 2ab - 2ab + 4b^2

A soma dos termos -2ab e -2ab é -4ab. Portanto, o polinômio completo é:

a^2 - 4ab + 4b^2

Comparando com o polinômio dado a^2 - 2ab + 4b^2, vemos que o termo que falta é -4ab.

Portanto, o termo que devemos acrescentar ao polinômio a^2 - 2ab + 4b^2 para obter (a-2b)^2 é -4ab.
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