e) R 164,80 (Enem) Um professor tem uma despesa men- sal de 10% do seu salário com transporte e 30% com alimentação No próximo mes,os valores desses gastos sofrerão aumentos de 10% e 20% respectivamente,mas o seu salário não terá reajuste. Com esses aumentos suas despesas com transporte e alimentação aumentarão em R 252,00.0 salário mensal desse professoré de a) R 840,00 b) R 1.680,00 c) R 2.100,00 d) R 3.600,00 e) R 5.200,00

Para resolver o problema, vamos chamar o salário mensal do professor de $S$.

- Despesa com transporte: $10\%$ de $S$, que é $0,1S$.
- Despesa com alimentação: $30\%$ de $S$, que é $0,3S$.

Com os aumentos:
- Aumento de $10\%$ na despesa com transporte: $0,1S \times 1,1 = 0,11S$.
- Aumento de $20\%$ na despesa com alimentação: $0,3S \times 1,2 = 0,36S$.

A diferença total nas despesas será:
$$(0,11S + 0,36S) - (0,1S + 0,3S) = 0,47S - 0,4S = 0,07S$$

Sabemos que esse aumento total é de R$ 252,00:
$$0,07S = 252$$

Resolvendo para $S$:
$$S = \frac{252}{0,07}$$
$$S = 3600$$

Portanto, o salário mensal do professor é de R$ 3.600,00.

A resposta correta é a opção d) R$ 3.600,00.