Duímia Sani-ária e fombiental Calcule - a solubilidade de mathrm(Ag)_(2) mathrm(~S)(mathrm(~K)_(mathrm(ps))=6,3 cdot 10^-50) en uma solucáo 0,5 mol ^-1 de cianeto (mathrm(CN)^-) live. Dados: mathrm(Ag)^++2 mathrm(CU)^- leftharpoons mathrm(Ag)(mathrm(CN))_(2)^- mathrm(Kf)_(1)=7,1 mathrm(~L)^19 reacōw de disseciacāo do mathrm(Ag)_(2) mathrm(~S) [ mathrm(Ag)_(2) mathrm(~S) leftarrows 2 mathrm(Ag)^++mathrm(S)^- ]

Para calcular a solubilidade de \( \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{S} \) em uma solução de 0,5 mol \( ^{-1} \) de cianeto \( \left(\mathrm{CN}^{-}\right) \), podemos usar a constante de solubilidade (\( K_{ps} \)) e a constante de disseciação (\( K_{f1} \)) fornecidas.<br /><br />A equação de disseciação de \( \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{S} \) é:<br /><br />\[ \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{S} \rightleftarrows 2 \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{S}^{2-} \]<br /><br />A constante de solubilidade (\( K_{ps} \)) é dada por:<br /><br />\[ K_{ps} = [\mathrm{Ag}^{+}]^2 [\mathrm{S}^{2-}] \]<br /><br />A constante de disseciação (\( K_{f1} \)) é dada por:<br /><br />\[ K_{f1} = \frac{[\mathrm{Ag}(\mathrm{CN})_{2}^{-}]}{[\mathrm{Ag}^{+}][\mathrm{CN}^{-}]^2} \]<br /><br />Podemos começar calculando a concentração de \( \mathrm{Ag}^{+} \) em função da solubilidade (\( s \)):<br /><br />\[ [\mathrm{Ag}^{+}] = 2s \]<br /><br />Como a reação de disseciação de \( \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{S} \) é:<br /><br />\[ \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{S} \rightleftarrows 2 \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{S}^{2-} \]<br /><br />A concentração de \( \mathrm{S}^{2-} \) também será igual a \( s \).<br /><br />Substituindo essas expressões na equação de \( K_{ps} \), temos:<br /><br />\[ K_{ps} = (2s)^2 \cdot s = 4s^3 \]<br /><br />\[ 6,3 \cdot 10^{-50} = 4s^3 \]<br /><br />\[ s^3 = \frac{6,3 \cdot 10^{-50}}{4} \]<br /><br />\[ s^3 = 1,575 \cdot 10^{-50} \]<br /><br />\[ s = \sqrt[3]{1,575 \cdot 10^{-50}} \]<br /><br />\[ s \approx 5,0 \cdot 10^{-18} \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \]<br /><br />Portanto, a solubilidade de \( \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{S} \) em uma solução de 0,5 mol \( ^{-1} \) de cianeto \( \left(\mathrm{CN}^{-}\right) \) é aproximadamente \( 5,0 \cdot 10^{-18} \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \).