Exercice 1 : Datation d'une nappe phréatique. Le chlore 36 est un élément radioactif qui se trouve dans Yeau ; son noyau (}_{17)^36Ce a une radioactivité beta , les eaux de surface ont une teneurs constante en chlore 36 malgré sa radioactivité grâce a leur contact avec l'atmosphère . En revanche les nappes phréatiques en sous-sol a une teneur décroissante en chlore36. le temps de demi-vie de (}_{17)^36Cl est: t_(1/2)=3.10^4ans Un forage réaliser dans une telle nappe indique que celle-cine contient que 33% de chlore36 par rapport à une eau courante. 1) Ecrire l'équation nucléaire de désintégration de chlore 36_(17)^36Cl 2) Calculer l'âge de la nappe d'eau trouvé dans cette nappe.

1) L'équation nucl de désintégration du chlore 36 (${}_{17}^{36}Cl$) par désintégration bêta est la suivante :<br /><br />${}_{17}^{36}Cl \rightarrow {}_{18}^{36}Ar + \beta^- + \bar{\nu}_e$<br /><br />2) Pour calculer l'âge de la nappe d'eau, nous pouvons utiliser la formule de la demi-vie radioactive. La formule est la suivante :<br /><br />$N = N_0 \times (1/2)^{\frac{t}{t_{1/2}}}$<br /><br />Où :<br />- $N$ est la quantité de chlore 36 restante dans la nappe<br />- $N_0$ est la quantité initiale de chlore 36<br />- $t$ est le temps écoulé<br />- $t_{1/2}$ est le temps de demi-vie du chlore 36<br /><br />Dans ce cas, nous savons que la nappe contient 33% de chlore 36 par rapport à une eau courante. Cela signifie que $N/N_0 = 0.33$. Nous pouvons utiliser cette information pour trouver le temps écoulé $t$.<br /><br />$0.33 = (1/2)^{\frac{t}{3.10^4}}$<br /><br />En prenant le logarithme des deux côtés de l'équation, nous obtenons :<br /><br />$\log(0.33) = \frac{t}{3.10^4} \times \log(1/2)$<br /><br />En isolant $t$, nous obtenons :<br /><br />$t = \frac{\log(0.33)}{\log(1/2)} \times 3.10^4$<br /><br />En utilisant une calculatrice, nous trouvons que $t \approx 1.10^4$ ans.<br /><br />Donc, l'âge de la nappe d'eau trouvé dans cette nappe est d'environ $1.10^4$ ans.