Construir um gráfico cartesiano das funções y=x² -3x + 9/4​

Dicas: Para criar um gráfico para a função quadrática y=x² -3x + 9/4​, é necessário entender esses conceitos: <br /><br />1) A forma de uma equação quadrática é y = ax² + bx + c, onde "a" determina a forma de abertura da parábola (se a > 0, abre para cima; se a < 0, abre para baixo), "b" e "c" deslocam a parábola no plano.<br /><br />2) Para encontrar onde a parábola cruza o eixo x (as raízes), definimos y = 0 e resolvemos a equação para x.<br /><br />3) Para encontrar onde a parábola cruza o eixo y, definimos x = 0 e encontramos y.<br /><br />4) O vértice da parábola (o ponto mais alto ou baixo) é encontrado com as fórmulas x = -b/2a e y = -Δ/4a.<br /><br />Descrição: Agora, vamos usar essas informações para criar o gráfico da função y=x² -3x + 9/4. <br /><br />1) A equação é na forma y = x² -3x + 9/4. Portanto, a = 1, b = -3 e c = 9/4. A parábola abre para cima, pois a > 0.<br /><br />2) Para encontrar as raízes (onde a parábola cruza o eixo x), definimos y = 0 e resolvemos para x. Temos: x² - 3x + 9/4 = 0. <br /><br />Calculamos o delta (Δ) usando a fórmula Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4*1*(9/4) = 9 - 9 = 0. As raízes são encontradas usando a fórmula de Bhaskara: x = -(-3) ± √0 / 2*1. Portanto, x = 3/2 é a raiz dupla (a parábola toca o eixo x no ponto x = 3/2).<br /><br />3) Para encontrar onde a parábola cruza o eixo y, definimos x = 0 e resolvemos para y. Temos: y = 0 - 0 + 9/4, obtendo assim que y = 9/4.<br /><br />4) O vértice da parábola é calculado com as fórmulas x = -b/2a = -(-3) / 2*1 = 3/2 e y = -Δ/4a = -(0) / 4*1 = 0 . O vértice é (3/2, 9/4).<br /><br />Agora que temos todas essas informações, podemos criar o gráfico.<br /><br />Resposta: O gráfico da função y=x² -3x + 9/4 é uma parábola que abre para cima, tem raiz dupla em x = 3/2, cruza o eixo y em y = 9/4 e tem vértice em (3/2, 9/4).