Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação diferencial y''+4x^2y'+4y=cosx tenha solução única para um problema de valor inicial. A xleqslant 0 B xgeqslant 0 C xlt 0 D xgt 0 E -infty lt xlt infty

Para determinar os intervalos nos quais podemos garantir que a equação diferencial tenha uma solução única para um problema de valor inicial, precisamos analisar as propriedades da equação.<br /><br />A equação diferencial dada é uma equação linear de segunda ordem. Podemos observar que não há singularidades ou pontos críticos na equação, como divisão por zero ou raízes múltiplas. Portanto, podemos afirmar que a solução existe e é única em todo o domínio dos números reais, ou seja, para qualquer valor de x.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção E: $-\infty \lt x\lt \infty$.