6) (ENEM 2023) Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400 mathrm(~m)^2 . Ao redor dessa piscina, será construida uma calçada, de largura constante igual a 5 mathrm(~m) . Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?

Para determinar a área ocupada pela calçada ao redor da piscina, precisamos subtrair a área da piscina da área total do quadrado formado pela calçada e pela piscina.<br /><br />A área total do quadrado formado pela calçada e pela piscina é igual à área da piscina mais a área ocupada pela calçada. Sabemos que a área da piscina é de 400 m² e que a largura da calçada é de 5 m.<br /><br />Portanto, a área total do quadrado é igual a 400 m² + área ocupada pela calçada.<br /><br />A área total do quadrado é dada pelo lado ao quadrado. Vamos chamar o lado do quadrado de x.<br /><br />Então, temos a seguinte equação:<br /><br />\(x^2 = 400 + \text{área ocupada pela calçada}\)<br /><br />A área ocupada pela calçada é igual à largura da calçada multiplicada pelo perímetro do quadrado. O perímetro do quadrado é dado por 4 vezes o lado.<br /><br />Então, a área ocupada pela calçada é igual a 5 m multiplicado por 4x.<br /><br />Substituindo essa expressão na equação anterior, temos:<br /><br />\(x^2 = 400 + 5 \cdot 4x\)<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />\(x^2 - 20x - 400 = 0\)<br /><br />Podemos fatorar essa equação:<br /><br />\((x - 40)(x + 10) = 0\)<br /><br />Portanto, temos duas soluções possíveis para x: x = 40 ou x = -10.<br /><br />Como estamos falando de medidas de comprimento, descartamos a solução x = -10.<br /><br />Portanto, o lado do quadrado é igual a 40 m.<br /><br />A área ocupada pela calçada é igual à área total do quadrado menos a área da piscina:<br /><br />Área da calçada = \(40^2 - 400 = 1600 - 400 = 1200 \mathrm{~m}^2\)<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção:<br /><br />a) 1000